В большинстве курсов статистики студенты узнают о линейных отношениях между переменными.
Это отношения, в которых увеличение одной переменной связано с предсказуемым увеличением другой переменной.
Одним из примеров этого может быть сравнение минут, сыгранных в баскетбольном матче, с общим количеством набранных очков:
Игроки, которые играют больше минут, как правило, набирают больше очков.
Однако могут существовать и нелинейные отношения между переменными, которые постоянно проявляются в реальном мире.
В этом руководстве представлены пять примеров нелинейных отношений между переменными в реальном мире.
Пример 1: Квадратичные отношения
Одной из наиболее распространенных нелинейных связей в реальном мире является квадратичная связь между переменными.
При отображении на диаграмме рассеяния эта зависимость обычно имеет форму буквы «U».
Одним из примеров может быть соотношение общего количества рабочих часов в неделю и общего счастья:
По мере того, как рабочее время увеличивается с нуля, общее счастье имеет тенденцию к увеличению, но после определенного порога увеличение количества рабочих часов фактически приводит к уменьшению счастья.
Эта перевернутая буква «U» — характерная форма квадратичной зависимости между двумя переменными.
Пример 2: Кубические отношения
Другая распространенная нелинейная связь в реальном мире — это кубическая связь между переменными.
При отображении на диаграмме рассеяния это отношение обычно имеет две отдельные кривые.
Этот тип отношений часто существует между переменными в области термодинамики:
Обратите внимание, что на графике есть две разные кривые, а связь между переменной X и переменной Y явно нелинейна.
Пример 3: экспоненциальные отношения
Другая распространенная нелинейная связь в реальном мире — это экспоненциальная связь между переменными.
При отображении на диаграмме рассеяния эта зависимость представляет собой единственную кривую, которая становится более выраженной по мере увеличения переменной по оси x.
Одним из хорошо известных примеров экспоненциальной зависимости является продолжительность жизни бамбуковых растений и их ежегодный рост:
В течение первых нескольких лет роста бамбуковое растение растет очень медленно, но как только оно достигает определенного возраста, оно взрывается в высоту и растет быстрыми темпами.
Пример 4: Логарифмические отношения
Другой распространенной нелинейной зависимостью в реальном мире является логарифмическая связь между переменными.
При отображении на диаграмме рассеяния эта зависимость представляет собой единственную кривую, которая становится менее выраженной по мере увеличения переменной по оси x.
Одним из примеров логарифмической зависимости является эффективность технологий умного дома и время:
Когда в доме устанавливается новая технология умного дома (например, самодействующий пылесос или самодействующий блок переменного тока), она быстро учится тому, как стать более эффективной, но затем, достигнув определенной точки, достигает максимального порога в эффективность.
Пример 5: Косинусные отношения
Другая распространенная нелинейная связь в реальном мире — это косинусная связь между переменными.
При нанесении на диаграмму рассеяния эта зависимость имеет форму «волны».
Одним из примеров косинусной зависимости является частота звуковых волн и время:
Обратите внимание на то, что зависимость имеет форму «волны», которая очень нелинейна.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять различные типы нелинейной регрессии в Excel:
Как выполнить квадратичную регрессию в Excel
Как выполнить кубическую регрессию в Excel
Как выполнить экспоненциальную регрессию в Excel
Как выполнить логарифмическую регрессию в Excel