Z-критерий одной пропорции используется для сравнения наблюдаемой пропорции с теоретической.
В этом тесте используются следующие нулевые гипотезы:
- H 0 : p = p 0 (доля населения равна гипотетической пропорции p 0 )
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двусторонний): p ≠ p 0 (доля населения не равна некоторому гипотетическому значению p 0 )
- H 1 (левосторонний): p < p 0 (доля населения меньше некоторого гипотетического значения p 0 )
- H 1 (правосторонний): p > p 0 (доля населения больше некоторого гипотетического значения p 0 )
Статистика теста рассчитывается как:
z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n
куда:
- p: наблюдаемая доля выборки
- p 0 : предполагаемая доля населения
- n: размер выборки
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.
Z-тест одной пропорции в Python
Чтобы выполнить z-тест одной пропорции в Python, мы можем использовать функцию пропорции_ztest() из библиотеки statsmodels , которая использует следующий синтаксис:
пропорции_ztest (количество, значения, значение = нет, альтернатива = 'двусторонний')
куда:
- count: количество успехов
- nobs: количество испытаний
- значение: предполагаемая доля населения
- альтернатива: альтернативная гипотеза
Эта функция возвращает тестовую статистику az и соответствующее p-значение.
В следующем примере показано, как использовать эту функцию для выполнения z-теста одной пропорции в Python.
Пример: Z-тест одной пропорции в Python
Предположим, мы хотим узнать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы собираем следующие данные на случайной выборке:
- p 0 : гипотетическая доля населения = 0,60
- x: жители, поддерживающие закон: 64
- n: размер выборки = 100
В следующем коде показано, как использовать функцию пропорции_ztest для выполнения одновыборочного z-теста:
#import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest
#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)
Из вывода мы видим, что тестовая статистика z равна -0,8165 , а соответствующее значение p равно 0,4142.Поскольку это значение не меньше α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60.
Дополнительные ресурсы
Введение в Z-тест одной пропорции
Калькулятор Z-теста одной пропорции
Как выполнить Z-тест одной пропорции в Excel
Как выполнить Z-тест одной пропорции в R