Одновыборочный z-критерий используется для проверки того, является ли среднее значение генеральной совокупности меньше, больше или равно некоторому определенному значению.
Этот тест предполагает, что известно стандартное отклонение генеральной совокупности.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Формула для выполнения одновыборочного z-теста.
- Предположения одновыборочного z-теста.
- Пример выполнения одновыборочного z-теста.
Давайте прыгать!
Один образец Z-теста: формула
Одновыборочный z-тест всегда будет использовать одну из следующих нулевых и альтернативных гипотез:
1. Двусторонний Z-тест
- H 0 : μ = μ 0 (среднее значение генеральной совокупности равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
- H A : μ ≠ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности не равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
2. Левосторонний Z-тест
- H 0 : μ ≥ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше или равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
- H A : μ < μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше некоторого гипотетического значения μ 0 )
3. Правосторонний Z-тест
- H 0 : μ ≤ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше или равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
- H A : μ > μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше некоторого гипотетического значения μ 0 )
Мы используем следующую формулу для расчета статистики теста z:
z знак равно ( Икс - μ 0 ) / ( σ / √ п )
куда:
- x : выборочное среднее
- μ 0 : предполагаемое среднее значение населения
- σ: стандартное отклонение населения
- n: размер выборки
Если p-значение, соответствующее статистике теста z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу .
Один образец Z-теста: предположения
Чтобы результаты одновыборочного z-теста были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
- Данные непрерывны (не дискретны).
- Данные представляют собой простую случайную выборку из интересующей совокупности.
- Данные в популяции примерно нормально распределены .
- Стандартное отклонение населения известно.
Один образец Z-теста : Пример
Предположим, что IQ в популяции нормально распределен со средним значением μ = 100 и стандартным отклонением σ = 15.
Ученый хочет знать, влияет ли новое лекарство на уровень IQ, поэтому он набирает 20 пациентов для его использования в течение одного месяца и записывает их уровни IQ в конце месяца:
Чтобы проверить это, она выполнит z-тест для одной выборки на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:
Шаг 1: Соберите образцы данных.
Предположим, она собирает простую случайную выборку со следующей информацией:
- n (размер выборки) = 20
- х (выборочный средний IQ) = 103,05
Шаг 2: Определите гипотезы.
Она выполнит одновыборочный z-тест со следующими гипотезами:
- Н 0 : μ = 100
- НА : мк ≠ 100
Шаг 3: Рассчитайте статистику теста z.
Статистика теста z рассчитывается как:
- z = (x – μ) / ( σ√n )
- z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
- г = 0,90933
Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z-теста.
Согласно калькулятору Z Score to P Value , двустороннее значение p, связанное с z = 0,90933, составляет 0,36318 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку p-значение (0,36318) не меньше уровня значимости (0,05), ученый не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.
Нет достаточных доказательств того, что новое лекарство значительно влияет на уровень IQ.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот одновыборочный z-тест с помощью Калькулятора одновыборочного Z-теста .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить z-тест для одного образца с использованием другого статистического программного обеспечения:
Как выполнять Z-тесты в Excel
Как выполнить Z-тесты в R
Как выполнять Z-тесты в Python