Проверка гипотезы — это формальный статистический тест, который мы используем, чтобы отвергнуть или не опровергнуть статистическую гипотезу.
Мы всегда используем следующие шаги для проверки гипотезы:
Шаг 1: Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.
Нулевая гипотеза , обозначаемая как H 0 , представляет собой гипотезу о том, что выборка данных происходит чисто случайно.
Альтернативная гипотеза , обозначаемая как H A , представляет собой гипотезу о том, что на выборочные данные влияет какая-то неслучайная причина.
2. Определите уровень значимости для использования.
Определите уровень значимости. Распространенные варианты: .01, .05 и .1.
3. Рассчитайте статистику теста и p-значение.
Используйте выборочные данные, чтобы вычислить тестовую статистику и соответствующее значение p .
4. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Если p-значение меньше уровня значимости, вы отвергаете нулевую гипотезу.
Если p-значение не меньше уровня значимости, то вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу.
Вы можете использовать следующую умную строку, чтобы запомнить это правило:
«Если p низкое, ноль должен исчезнуть».
Другими словами, если p-значение достаточно низкое, мы должны отвергнуть нулевую гипотезу.
В следующих примерах показано, когда следует отклонить (или не отклонить) нулевую гипотезу для наиболее распространенных типов проверки гипотез.
Пример 1: t-тест для одной выборки
Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, равно ли среднее значение совокупности некоторому значению.
Например, предположим, что мы хотим узнать, равен ли средний вес определенного вида черепах 310 фунтам.
Мы выходим и собираем простую случайную выборку из 40 черепах со следующей информацией:
- Размер выборки n = 40
- Средний вес выборки x = 300
- Стандартное отклонение выборки s = 18,5
Мы можем использовать следующие шаги для выполнения одного выборочного t-теста:
Шаг 1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.
Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:
- H 0 : μ = 310 (средний вес населения равен 310 фунтам)
- H A : μ ≠ 310 (средний вес населения не равен 310 фунтам)
2. Определите уровень значимости для использования.
Мы выберем уровень значимости 0,05 .
3. Рассчитайте статистику теста и p-значение.
Мы можем подставить числа для размера выборки, среднего значения выборки и стандартного отклонения выборки в этот калькулятор t-теста для одной выборки, чтобы рассчитать статистику теста и значение p:
- t тестовая статистика: -3,4187
- двустороннее p-значение: 0,0015
4. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Поскольку значение p (0,0015) меньше уровня значимости (0,05), мы отклоняем нулевую гипотезу .
Мы заключаем, что имеется достаточно оснований утверждать, что средний вес черепах в этой популяции не равен 310 фунтам.
Пример 2: Стьюдентный критерий для двух выборок
Двухвыборочный t-критерий используется для проверки того, равны ли две средние значения совокупности.
Например, предположим, что мы хотим узнать, равен ли средний вес двух разных видов черепах.
Мы выходим и собираем простую случайную выборку из каждой совокупности со следующей информацией:
Образец 1:
- Объем выборки n 1 = 40
- Средний вес выборки x 1 = 300
- Стандартное отклонение выборки s 1 = 18,5
Образец 2:
- Объем выборки n 2 = 38
- Средний вес выборки x 2 = 305
- Стандартное отклонение выборки s 2 = 16,7
Мы можем использовать следующие шаги для выполнения двухвыборочного t-теста:
Шаг 1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.
Мы проведем двухвыборочный t-тест со следующими гипотезами:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
2. Определите уровень значимости для использования.
Мы выберем уровень значимости 0,10 .
3. Рассчитайте статистику теста и p-значение.
Мы можем подставить числа для размеров выборки, средних значений выборки и стандартных отклонений выборки в этот калькулятор t-критерия для двух выборок, чтобы рассчитать статистику теста и значение p:
- t тестовая статистика: -1,2508
- двустороннее p-значение: 0,2149
4. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Поскольку p-значение (0,2149) не меньше уровня значимости (0,10), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу .
У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что средний вес черепах между этими двумя популяциями различен.
Пример 3: Стьюдент-критерий для парных выборок
Стьюдентный критерий для парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть сопоставлено с наблюдением в другой выборке.
Например, предположим, что мы хотим узнать, способна ли определенная тренировочная программа увеличить максимальный вертикальный прыжок баскетболистов колледжа.
Чтобы проверить это, мы можем набрать простую случайную выборку из 20 баскетболистов из колледжа и измерить каждый из их максимальных вертикальных прыжков. Затем мы можем попросить каждого игрока использовать тренировочную программу в течение одного месяца, а затем снова измерить их максимальный вертикальный прыжок в конце месяца:
Мы можем использовать следующие шаги для выполнения t-теста для парных выборок:
Шаг 1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.
Мы проведем t-тест для парных выборок со следующими гипотезами:
- H 0 : μ до = μ после (две средние значения совокупности равны)
- H 1 : μ до ≠ μ после (две средние совокупности не равны)
2. Определите уровень значимости для использования.
Мы выберем уровень значимости 0,01 .
3. Рассчитайте статистику теста и p-значение.
Мы можем вставить необработанные данные для каждой выборки в этот калькулятор t-теста для парных выборок, чтобы рассчитать статистику теста и значение p:
- t тестовая статистика: -3,226
- двустороннее p-значение: 0,0045
4. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Поскольку значение p (0,0045) меньше уровня значимости (0,01), мы отклоняем нулевую гипотезу .
У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вертикальный прыжок до и после участия в тренировочной программе неодинаков.
Бонус: Калькулятор правил принятия решений
Вы можете использовать этот калькулятор правил принятия решений , чтобы автоматически определить, следует ли отклонить или не отклонить нулевую гипотезу для проверки гипотезы на основе значения статистики проверки.