Доверительный интервал для среднего значения — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
Он рассчитывается как:
Доверительный интервал = x +/- t α/2, n-1 * (s/√n)
куда:
- x : выборочное среднее
- t α/2, n-1 : значение t, соответствующее α/2 с n-1 степенями свободы
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
Приведенная выше формула описывает, как создать типичный двусторонний доверительный интервал .
Однако в некоторых сценариях нас интересует только создание односторонних доверительных интервалов .
Для этого мы можем использовать следующие формулы:
Нижний односторонний доверительный интервал = [-∞, x + t α, n-1 * (s/√n)]
Верхний односторонний доверительный интервал = [ x – t α, n-1 *(s/√ n ), ∞]
В следующих примерах показано, как на практике создать нижний односторонний и верхний односторонний доверительные интервалы.
Пример 1. Создание нижнего одностороннего доверительного интервала
Предположим, мы хотим создать более низкий односторонний 95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности, в котором мы собираем следующую информацию для выборки:
- х : 20,5
- с: 3,2
- п: 18
Согласно Калькулятору обратного распределения t, значение t, которое мы должны использовать для одностороннего 95% доверительного интервала с n-1 = 19 степенями свободы, составляет 1,7291.
Затем мы можем подставить каждое из этих значений в формулу нижнего одностороннего доверительного интервала:
- Нижний односторонний доверительный интервал = [-∞, x + t α, n-1 * (s/√n)]
- Нижний односторонний доверительный интервал = [-∞, 20,5 + 1,7291*(3,2/√ 18 )]
- Нижний односторонний доверительный интервал = [-∞, 21,804]
Мы бы интерпретировали этот интервал следующим образом: мы на 95% уверены, что истинное среднее значение генеральной совокупности равно или меньше 21,804 .
Пример 2. Создание верхнего одностороннего доверительного интервала
Предположим, мы хотим создать верхний односторонний 95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности, в котором мы собираем следующую информацию для выборки:
- х : 40
- с: 6,7
- п: 25
Согласно Калькулятору обратного распределения t, значение t, которое мы должны использовать для одностороннего 95% доверительного интервала с n-1 = 24 степенями свободы, составляет 1,7109.
Затем мы можем подставить каждое из этих значений в формулу для верхнего одностороннего доверительного интервала:
- Верхний односторонний доверительный интервал = [ x – t α, n-1 *(s/√ n ), ∞]
- Нижний односторонний доверительный интервал = [40 – 1,7109*(6,7/ √25 ), ∞]
- Нижний односторонний доверительный интервал = [ 37,707, ∞ ]
Мы бы интерпретировали этот интервал следующим образом: мы на 95% уверены, что истинное среднее значение генеральной совокупности больше или равно 37,707 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о доверительных интервалах:
Введение в доверительные интервалы
Как сообщить о доверительных интервалах
Как интерпретировать доверительный интервал, содержащий ноль