Дисперсионный анализ ( ANOVA ), сокращение от «Дисперсионный анализ», используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более независимых групп.
Двумя наиболее распространенными типами дисперсионного анализа являются однофакторный дисперсионный анализ и двусторонний дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ: используется для определения того, как один фактор влияет на переменную отклика.
Двухфакторный дисперсионный анализ: используется для определения того, как два фактора влияют на переменную отклика, а также для определения того, существует ли взаимодействие между двумя факторами в переменной отклика.
В следующих примерах показано, как выполнять каждый тип ANOVA.
Пример: однофакторный дисперсионный анализ
Предположим, профессор хочет знать, приводят ли три разных метода обучения к разным экзаменационным баллам. Чтобы проверить это, он набирает 30 студентов для участия в исследовании и случайным образом назначает каждому из них использовать один из трех методов для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же тест.
Результаты тестов для каждого ученика показаны ниже:
Профессор выполняет односторонний ANOVA и получает следующие результаты:
Статистика F-теста равна 2,3575 , а соответствующее значение p равно 0,1138.Поскольку это p-значение не меньше 0,05, у нас нет достаточных доказательств того, что три метода обучения приводят к разным средним баллам на экзаменах.
Пример: двухфакторный дисперсионный анализ
Предположим, ботаник хочет знать, влияет ли на рост растений воздействие солнечного света и частота полива. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения. Результаты показаны ниже:
Профессор выполняет двусторонний ANOVA и получает следующие результаты:
Вот как интерпретировать результаты:
- Значение p для взаимодействия между частотой полива и воздействием солнечного света составило 0,310898.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для частоты полива составило 0,975975.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для воздействия солнечного света составило 0,000003.Это статистически значимо при уровне альфа 0,05.
Эти результаты показывают, что воздействие солнечного света является единственным фактором, статистически значимо влияющим на высоту растений.
А поскольку эффекта взаимодействия нет, эффект воздействия солнечного света одинаков для каждого уровня частоты полива. То есть, поливают ли растение ежедневно или еженедельно, это не влияет на то, как воздействие солнечного света влияет на растение.
Практика: какой ANOVA следует использовать?
Используйте следующие практические задачи, чтобы лучше понять, когда следует использовать однофакторный или двусторонний ANOVA.
Проблема №1: Фермерство
Фермер хочет знать, приводят ли три разных удобрения к разной урожайности. Чтобы проверить это, он разбрасывает каждый тип удобрений на 10 разных полях и измеряет общий урожай в конце вегетационного периода.
Какой тип дисперсионного анализа ему следует использовать, чтобы определить, приводят ли различные удобрения к разным урожаям?
Ответ: Ему следует использовать однофакторный дисперсионный анализ, потому что он изучает только один фактор: удобрения. Односторонний дисперсионный анализ может сказать ему, есть ли статистически значимая разница в урожайности между тремя разными типами удобрений.
Задача №2: Биология
Биолог хочет знать, как разные уровни почвы (низкий, средний, высокий) и частота полива (еженедельно, ежемесячно) влияют на рост определенного растения.
Какой тип дисперсионного анализа следует использовать, чтобы определить, приводят ли различные комбинации воздействия солнечного света и частоты полива к разным уровням роста растений?
Ответ: Ей следует использовать двухфакторный дисперсионный анализ, поскольку она изучает два фактора: воздействие солнечного света и частоту полива. Двусторонний дисперсионный анализ может сказать ей, влияют ли разные уровни каждого фактора по-разному на рост растений и есть ли эффект взаимодействия между солнечным светом и частотой полива на рост растений.
Проблема № 3: Лекарства
Медицинский исследователь хочет знать, приводят ли четыре разных лекарства к различному среднему снижению артериального давления у пациентов. Он случайным образом распределяет 20 пациентов для приема каждого лекарства в течение одного месяца, а затем измеряет снижение артериального давления у каждого пациента.
Какой тип дисперсионного анализа ему следует использовать, чтобы определить, по-разному ли влияют четыре разных препарата на снижение артериального давления?
Ответ: Ему следует использовать однофакторный дисперсионный анализ, потому что он изучает только один фактор: тип лекарства. Односторонний ANOVA может сказать ему, есть ли статистически значимая разница в среднем снижении артериального давления между четырьмя типами лекарств.
Дополнительные ресурсы
Используйте следующие руководства, чтобы лучше понять однофакторный дисперсионный анализ:
- Введение в однофакторный дисперсионный анализ
- Как выполнить однофакторный дисперсионный анализ в Excel
- Как выполнить односторонний ANOVA в R
И используйте эти учебные пособия, чтобы лучше понять двусторонний ANOVA: