Стьюдентный критерий для парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть сопоставлено с наблюдением в другой выборке.
Этот тип теста делает следующие предположения о данных:
1. Независимость: каждое наблюдение должно быть независимым от любого другого наблюдения.
2. Нормальность: различия между парами должны быть примерно нормально распределены.
3. Отсутствие экстремальных выбросов. В различиях не должно быть экстремальных выбросов.
Если одно или несколько из этих предположений нарушены, то результаты t-критерия парных выборок могут быть ненадежными или вводящими в заблуждение.
В этом руководстве мы даем объяснение каждому предположению, как определить, выполняется ли предположение, и что делать, если предположение нарушается.
Предположение 1: Независимость
Стьюдентный критерий для парных выборок предполагает, что каждое наблюдение не зависит от любого другого наблюдения.
Как проверить это предположение
Самый простой способ проверить это предположение — убедиться, что каждое наблюдение было собрано методом случайной выборки .
Если использовался метод случайной выборки (например, простая случайная выборка), то мы можем предположить, что каждое наблюдение не зависит от любого другого наблюдения.
Что делать, если это предположение нарушается
Если это предположение нарушается, результаты t-критерия парных выборок полностью недействительны.
В этом сценарии лучше собирать новые наблюдения с помощью метода случайной выборки, чтобы гарантировать, что каждое наблюдение является независимым.
Предположение 2: нормальность
Стьюдентный критерий для парных выборок предполагает, что различия между парами должны быть примерно нормально распределены.
Это важное предположение, потому что, если различия между парами не распределены нормально, то нельзя использовать p-значение из теста, чтобы делать выводы.
Как проверить это предположение
Самый простой способ проверить это предположение — просто построить гистограмму парных разностей и визуально проверить, имеет ли гистограмма колоколообразную форму.
Например, если гистограмма выглядит так, мы бы сказали, что предположение о нормальности выполнено:
Однако, если гистограмма выглядит примерно так, мы бы сказали, что предположение о нормальности не выполняется:
Что делать, если это предположение нарушается
Если это предположение нарушается, то мы можем выполнить критерий знакового ранга Уилкоксона , который считается непараметрическим эквивалентом t-критерия парных выборок и не делает предположения, что парные различия нормально распределены.
Допущение 3: отсутствие экстремальных выбросов
Стьюдентный критерий для парных выборок предполагает, что в данных нет экстремальных выбросов.
Как проверить это предположение
Самый простой способ проверить это предположение — создать блок-диаграмму парных различий и визуально проверить, есть ли какие-либо выбросы.
Например, предположим, что ящичковая диаграмма парных разностей выглядит так:
Большинство парных различий около нуля, но есть одно парное различие, равное примерно 19, что является явным выбросом.
Примечание.Кружок обычно используется на ящичковой диаграмме для обозначения значения выброса.
Однако предположим, что блок-диаграмма парных различий вместо этого выглядит так:
На этой диаграмме нет явных выбросов, поэтому мы предполагаем, что в данных нет экстремальных выбросов.
Что делать, если это предположение нарушается
Если это предположение нарушается, то выброс может необычно повлиять на результаты t-критерия парных выборок.
В этом сценарии вы можете удалить выброс, если подозреваете, что он представляет ошибочную точку данных или является результатом ошибки ввода данных.
В качестве альтернативы вы можете сохранить выброс и просто отметить его при сообщении результатов t-критерия парных выборок.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняются предположения, сделанные в других статистических тестах:
Четыре предположения, сделанные в t-тесте
Четыре предположения теста хи-квадрат
Четыре допущения параметрических тестов