Когда мы выполняем простую линейную регрессию в R, легко визуализировать подобранную линию регрессии, потому что мы работаем только с одной переменной-предиктором и одной переменной-ответом .
Например, следующий код показывает, как подогнать простую модель линейной регрессии к набору данных и отобразить результаты:
#create dataset
data <- data.frame(x = c(1, 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11),
y = c(13, 14, 17, 23, 24, 25, 25, 24, 28, 32, 33, 35, 40, 41))
#fit simple linear regression model
model <- lm(y ~ x, data = data)
#create scatterplot of data
plot(data$x, data$y)
#add fitted regression line
abline(model)
Однако, когда мы выполняем множественную линейную регрессию , становится трудно визуализировать результаты, потому что есть несколько переменных-предикторов, и мы не можем просто построить линию регрессии на двумерном графике.
Вместо этого мы можем использовать графики с добавленными переменными (иногда называемые «графиками частичной регрессии»), которые представляют собой отдельные графики, отображающие взаимосвязь между переменной отклика и одной переменной-предиктором, при этом контролируя наличие других переменных-предикторов в модели .
В следующем примере показано, как выполнить множественную линейную регрессию в R и визуализировать результаты с помощью графиков с добавленными переменными.
Пример: построение результатов множественной линейной регрессии в R
Предположим, мы подгоняем следующую модель множественной линейной регрессии к набору данных в R, используя встроенный набор данных mtcars :
#fit multiple linear regression model
model <- lm(mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)
#view results of model
summary(model)
Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.1225 -1.8454 -0.4456 1.1342 6.4958
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 19.344293 6.370882 3.036 0.00513 \*\*
disp -0.019232 0.009371 -2.052 0.04960 \*
hp -0.031229 0.013345 -2.340 0.02663 \*
drat 2.714975 1.487366 1.825 0.07863.
---
Signif. codes: 0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.008 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.775, Adjusted R-squared: 0.7509
F-statistic: 32.15 on 3 and 28 DF, p-value: 3.28e-09
Из результатов видно, что p-значения для каждого из коэффициентов меньше 0,1. Для простоты предположим, что каждая предикторная переменная значима и должна быть включена в модель.
Чтобы создать дополнительные графики переменных, мы можем использовать функцию avPlots() из пакета car :
#load car package
library(car)
#produce added variable plots
avPlots(model)
Вот как интерпретировать каждый сюжет:
- На оси X отображается одна предикторная переменная, а на оси Y — переменная отклика.
- Синяя линия показывает связь между переменной-предиктором и переменной ответа, при этом значение всех остальных переменных-предикторов остается постоянным .
- Точки, отмеченные на каждом графике, представляют 2 наблюдения с наибольшими остатками и 2 наблюдения с наибольшим частичным рычагом.
Обратите внимание, что угол линии на каждом графике соответствует знаку коэффициента из расчетного уравнения регрессии.
Например, вот оценочные коэффициенты для каждой предикторной переменной из модели:
- дисп : -0,019232
- л.с.: -0,031229
- цена: 2.714975
Обратите внимание, что угол линии положительный на графике добавленной переменной для drat и отрицательный для disp и hp , что соответствует знакам их оценочных коэффициентов:
Хотя мы не можем построить единственную подобранную линию регрессии на двумерном графике, поскольку у нас есть несколько переменных-предикторов, эти добавленные графики переменных позволяют нам наблюдать взаимосвязь между каждой отдельной переменной-предиктором и переменной отклика, сохраняя при этом другие переменные-предикторы постоянными.