Точечная оценка представляет собой число, которое мы вычисляем на основе выборочных данных для оценки некоторого параметра совокупности. Это служит нашей наилучшей возможной оценкой того, каким может быть истинный параметр населения.
В следующей таблице показана точечная оценка, которую мы используем для оценки параметров совокупности:
| Измерение | Параметр населения | Балльная оценка | | --- | --- | --- | | Иметь в виду | μ (среднее значение населения) | х (выборочное среднее) | | Доля | π (доля населения) | p (пропорция выборки) |
Хотя точечная оценка представляет собой наше лучшее предположение о параметре совокупности, не гарантируется, что она точно соответствует истинному параметру совокупности.
По этой причине мы также часто рассчитываем доверительные интервалы — интервалы, которые могут содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
В следующих примерах показано, как рассчитать точечные оценки и доверительные интервалы в Excel.
Пример 1. Точечная оценка среднего значения генеральной совокупности
Предположим, нас интересует вычисление среднего веса популяции черепах. Для этого мы собираем случайную выборку из 20 черепах:
Наша точечная оценка среднего значения населения — это просто среднее значение выборки, которое оказывается равным 300,3 фунта:
Затем мы можем использовать следующую формулу для расчета 95% доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности:
Мы на 95% уверены, что истинный средний вес черепах в этой популяции находится в диапазоне [296,96, 303,64] .
Мы можем подтвердить эти результаты, используя калькулятор доверительного интервала .
Пример 2: Точечная оценка доли населения
Предположим, нам нужно рассчитать долю черепах в популяции, имеющих пятна на панцире. Для этого мы собираем случайную выборку из 20 черепах и обнаруживаем, что у 13 из них есть пятна.
Наша точечная оценка доли черепах с пятнами составляет 0,65 :
Затем мы можем использовать следующую формулу для расчета 95% доверительного интервала для доли населения:
Мы на 95% уверены, что истинная доля черепах в этой популяции с пятнами находится в диапазоне [0,44, 0,86] .
Мы можем подтвердить эти результаты, используя калькулятор доверительного интервала для пропорции .
Дополнительные ресурсы
Как рассчитать доверительные интервалы в Excel
Как рассчитать интервал прогнозирования в Excel
Как рассчитать погрешность в Excel