Точечная оценка представляет собой число, которое мы вычисляем на основе выборочных данных для оценки некоторого параметра совокупности. Это служит нашей наилучшей возможной оценкой того, каким может быть истинный параметр населения.
В следующей таблице показана точечная оценка, которую мы используем для оценки параметров совокупности:
| Измерение | Параметр населения | Балльная оценка | | --- | --- | --- | | Иметь в виду | μ (среднее значение населения) | х (выборочное среднее) | | Доля | π (доля населения) | p (пропорция выборки) |
В следующих примерах объясняется, как рассчитать точечные оценки для среднего значения совокупности и доли совокупности в R.
Пример 1: Точечная оценка среднего значения совокупности
Предположим, мы хотим оценить среднюю высоту (в дюймах) определенного типа растений на определенном поле. Мы собираем простую случайную выборку из 13 растений и измеряем высоту каждого растения.
Следующий код показывает, как вычислить выборочное среднее:
#define data
data <- c(8, 8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 23, 24)
#calculate sample mean
mean(data, na. rm = TRUE )
[1] 15.61538
Среднее значение выборки составляет 15,6 дюйма. Это представляет нашу точечную оценку среднего значения населения.
Мы также можем использовать следующий код для расчета 95% доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности:
#find sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- length(data)
xbar <- mean(data, na. rm = TRUE )
s <- sd(data)
#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)\*s/sqrt(n)
#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low
[1] 12.03575
high <- xbar + margin
high
[1] 19.19502
95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности составляет [12,0, 19,2] дюймов.
Пример 2: Точечная оценка доли населения
Предположим, мы хотим оценить долю людей в определенном городе, поддерживающих определенный закон. Мы опрашиваем простую случайную выборку из 20 граждан.
В следующем коде показано, как рассчитать долю выборки:
#define data
data <- c('Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'Y',
'N', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N')
#find total sample size
n <- length(data)
#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == 'Y')
#find sample proportion
p <- k/n
p
[1] 0.6
Выборочная доля граждан, поддерживающих закон, составляет 0,6.Это представляет собой нашу точечную оценку доли населения.
Мы также можем использовать следующий код для расчета 95% доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности:
#find total sample size
n <- length(data)
#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == 'Y')
#find sample proportion
p <- k/n
#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)\*sqrt(p\*(1-p)/n)
#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low
[1] 0.3852967
high <- p + margin
high
[1] 0.8147033
95% доверительный интервал для доли населения составляет [0,39, 0,81] .
Дополнительные ресурсы
Как рассчитать сводку из пяти чисел в R
Как найти доверительные интервалы в R
Как построить доверительный интервал в R