В статистике объединенная дисперсия просто относится к среднему значению двух или более групповых дисперсий.
Мы используем слово «объединенные», чтобы указать, что мы «объединяем» две или более групповые дисперсии, чтобы получить единое число для общей дисперсии между группами.
На практике объединенная дисперсия чаще всего используется в двухвыборочном t-тесте , который используется для определения того, равны ли две средние значения совокупности.
Объединенная дисперсия между двумя выборками обычно обозначается как s p 2 и рассчитывается как:
s p 2 = ( (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
Когда два размера выборки (n 1 и n 2 ) равны, формула упрощается до:
s p 2 = (s 1 2 + s 2 2 ) / 2
Когда рассчитывать объединенную дисперсию
Когда мы хотим сравнить два средних значения совокупности, мы потенциально можем использовать два статистических теста:
1. Стьюдентный критерий для двух выборок. Этот тест предполагает, что дисперсии между двумя выборками примерно равны. Если мы используем этот тест, то мы вычисляем объединенную дисперсию.
2. Критерий Стьюдента Уэлча.Этот критерий не предполагает, что дисперсии между двумя выборками примерно равны. Если мы используем этот тест, мы не рассчитываем объединенную дисперсию. Вместо этого мы используем другую формулу.
Чтобы определить, какой тест использовать, мы используем следующее эмпирическое правило:
Полезное правило: если отношение большей дисперсии к меньшей дисперсии меньше 4, то мы можем предположить, что дисперсии примерно равны, и использовать двухвыборочный t-критерий.
Например, предположим, что выборка 1 имеет дисперсию 24,5, а выборка 2 — 15,2. Отношение большей дисперсии выборки к меньшей дисперсии выборки будет рассчитываться как:
Соотношение: 24,5 / 15,2 = 1,61
Поскольку это отношение меньше 4, можно предположить, что дисперсии между двумя группами примерно равны. Таким образом, мы будем использовать двухвыборочный t-критерий, что означает, что мы будем вычислять объединенную дисперсию.
Пример расчета объединенной дисперсии
Предположим, мы хотим узнать, равен ли средний вес черепах двух разных видов. Чтобы проверить это, мы собираем случайную выборку черепах из каждой популяции со следующей информацией:
Образец 1:
- Объем выборки n 1 = 40
- Выборочная дисперсия s 1 2 = 18,5
Образец 2:
- Объем выборки n 2 = 38
- Выборочная дисперсия s 2 2 = 6,7
Вот как рассчитать объединенную дисперсию между двумя выборками:
- s p 2 = ( (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- s p 2 = ((40-1)*18,5 + (38-1)*6,7) / (40+38-2)
- s p 2 = (39*18,5 + 37*6,7) / (76) = 12,755
Суммарная дисперсия составляет 12,755 .
Обратите внимание, что значение объединенной дисперсии находится между двумя исходными дисперсиями 18,5 и 6,7. Это имеет смысл, учитывая, что объединенная дисперсия представляет собой просто средневзвешенное значение двух выборочных дисперсий.
Дополнительный ресурс: используйте этот калькулятор объединенной дисперсии для автоматического расчета объединенной дисперсии между двумя выборками.