График остатков — это тип графика, который отображает значения переменной-предиктора в регрессионной модели по оси x и значения остатков по оси y.
Этот график используется для оценки того, нормально ли распределены остатки в регрессионной модели и проявляют ли они гетероскедастичность .
В следующем пошаговом примере показано, как вручную создать график остатков для регрессионной модели.
Шаг 1: Найдите прогнозируемые значения
Предположим, мы хотим подогнать модель регрессии к следующему набору данных:
Используя статистическое программное обеспечение (например, Excel, R, Python, SPSS и т. д.), мы можем найти, что подобранная модель регрессии:
у = 10,4486 + 1,3037 (х)
Затем мы можем использовать эту модель для прогнозирования значения y на основе значения x. Например, если x = 3, то мы можем предсказать, что y будет:
у = 10,4486 + 1,3037(3) = 14,359
Мы можем повторить этот процесс для каждого наблюдения в нашем наборе данных:
Шаг 2: Найдите остатки
Остаток для данного наблюдения в нашем наборе данных рассчитывается как:
Остаток = наблюдаемое значение – прогнозируемое значение
Например, остаток первого наблюдения будет рассчитываться как:
Остаток = 15 – 14,359 = 0,641
Мы можем повторить этот процесс для каждого наблюдения в нашем наборе данных:
Шаг 3: Создайте остаточный график
Наконец, мы можем создать остаточный график, разместив значения x по оси x и остаточные значения по оси y.
Например, первая точка, которую мы поместим на наш график, это (3, 0,641).
Следующая точка, которую мы поместим на наш график, это (5, 0,033).
Мы будем продолжать, пока не разместим на графике все 10 парных комбинаций значений x и остаточных значений:
Любая точка выше нуля на графике представляет собой положительную невязку. Это означает, что наблюдаемое значение y больше, чем значение, предсказанное регрессионной моделью.
Любая точка ниже нуля представляет собой отрицательную невязку. Это означает, что наблюдаемое значение y меньше значения, предсказанного регрессионной моделью.
Поскольку точки на графике случайным образом разбросаны вокруг остаточного значения 0 без четкой закономерности, это указывает на то, что связь между x и y является линейной и подходит для использования модель линейной регрессии.
А поскольку остатки не увеличиваются и не уменьшаются систематически по мере увеличения переменной-предиктора, это означает, что гетероскедастичность не является проблемой для этой регрессионной модели.
Дополнительные ресурсы
В следующих учебных пособиях объясняется, как создавать остаточные графики с использованием различных статистических программ:
Как построить график остатков на калькуляторе TI-84
Как создать остаточный график в Excel
Как создать остаточный график в R
Как создать остаточный график в Python