Регрессия хребта в R (шаг за шагом)

Редакция Кодкампа -

Ридж-регрессия — это метод, который мы можем использовать для подбора модели регрессии, когда в данных присутствует мультиколлинеарность .

В двух словах, регрессия методом наименьших квадратов пытается найти оценки коэффициентов, которые минимизируют сумму квадратов остатков (RSS):

RSS = Σ(y i – ŷ i )2

куда:

  • Σ : греческий символ, означающий сумму
  • y i : Фактическое значение отклика для i -го наблюдения
  • ŷ i : прогнозируемое значение отклика на основе модели множественной линейной регрессии.

И наоборот, гребневая регрессия стремится минимизировать следующее:

RSS + λΣβ j 2

где j находится в диапазоне от 1 до p переменных-предикторов и λ ≥ 0.

Этот второй член уравнения известен как штраф за усадку.В гребневой регрессии мы выбираем значение λ, которое дает наименьшую возможную тестовую MSE (среднеквадратическую ошибку).

В этом руководстве представлен пошаговый пример выполнения гребневой регрессии в R.

Шаг 1: Загрузите данные

В этом примере мы будем использовать встроенный набор данных R под названием mtcars.Мы будем использовать hp в качестве переменной ответа и следующие переменные в качестве предикторов:

  • миль на галлон
  • вес
  • дрянь
  • qсек

Для выполнения гребневой регрессии мы будем использовать функции из пакета glmnet.Этот пакет требует, чтобы переменная ответа была вектором, а набор переменных-предикторов имел класс data.matrix .

Следующий код показывает, как определить наши данные:

#define response variable
y <- mtcars$hp

#define matrix of predictor variables
x <- data.matrix(mtcars[, c('mpg', 'wt', 'drat', 'qsec')])

Шаг 2: Подберите модель регрессии хребта

Далее мы воспользуемся функцией glmnet() , чтобы подогнать модель регрессии хребта, и укажем alpha=0 .

Обратите внимание, что установка альфы, равной 1, эквивалентна использованию регрессии Лассо, а установка альфы на некоторое значение от 0 до 1 эквивалентна использованию эластичной сети.

Также обратите внимание, что гребневая регрессия требует стандартизации данных таким образом, чтобы каждая предикторная переменная имела среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

К счастью , glmnet() автоматически выполняет эту стандартизацию за вас. Если вы уже стандартизировали переменные, вы можете указать standardize=False .

library (glmnet)

#fit ridge regression model
model <- glmnet(x, y, alpha = 0 )

#view summary of model
summary(model)

 Length Class Mode 
a0 100 -none- numeric
beta 400 dgCMatrix S4 
df 100 -none- numeric
dim 2 -none- numeric
lambda 100 -none- numeric
dev.ratio 100 -none- numeric
nulldev 1 -none- numeric
npasses 1 -none- numeric
jerr 1 -none- numeric
offset 1 -none- logical
call 4 -none- call 
nobs 1 -none- numeric

Шаг 3: Выберите оптимальное значение для лямбда

Далее мы определим значение лямбда, которое дает наименьшую среднеквадратичную ошибку теста (MSE), используя k-кратную перекрестную проверку .

К счастью, в glmnet есть функция cv.glmnet() , которая автоматически выполняет k-кратную перекрестную проверку, используя k = 10 кратностей.

#perform k-fold cross-validation to find optimal lambda value
cv_model <- cv. glmnet (x, y, alpha = 0 )

#find optimal lambda value that minimizes test MSE
best_lambda <- cv_model$ lambda.min
best_lambda

[1] 10.04567

#produce plot of test MSE by lambda value
plot(cv_model)

Значение лямбда, которое минимизирует тест MSE, оказывается равным 10,04567 .

Шаг 4: Анализ окончательной модели

Наконец, мы можем проанализировать окончательную модель, полученную с помощью оптимального значения лямбда.

Мы можем использовать следующий код, чтобы получить оценки коэффициентов для этой модели:

#find coefficients of best model
best_model <- glmnet(x, y, alpha = 0 , lambda = best_lambda)
coef(best_model)

5 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
 s0
(Intercept) 475.242646
mpg -3.299732
wt 19.431238
drat -1.222429
qsec -17.949721

Мы также можем создать график трассировки, чтобы визуализировать, как оценки коэффициентов изменились в результате увеличения лямбда:

#produce Ridge trace plot
plot(model, xvar = " lambda ")

Наконец, мы можем рассчитатьR-квадрат модели на данных обучения:

#use fitted best model to make predictions
y_predicted <- predict (model, s = best_lambda, newx = x)

#find SST and SSE
sst <- sum ((y - mean (y))^2)
sse <- sum ((y_predicted - y)^2)

#find R-Squared
rsq <- 1 - sse/sst
rsq

[1] 0.7999513

R-квадрат оказывается равным 0,7999513.То есть лучшая модель смогла объяснить 79,99% вариации значений отклика обучающих данных.

Полный код R, использованный в этом примере, вы можете найти здесь .