Что такое изменчивость выборки? Определение и пример

Что такое изменчивость выборки? Определение и пример

Часто в статистике нас интересуют ответы на такие вопросы, как:

  • Каков средний доход домохозяйства в определенном штате?
  • Каков средний вес определенного вида черепах?
  • Какова средняя посещаемость футбольных матчей колледжа?

В каждом сценарии нас интересует ответ на некоторый вопрос осовокупности , которая представляет все возможные отдельные элементы, которые мы хотим измерить.

Однако вместо сбора данных о каждом человеке в популяции мы собираем данные по выборке популяции, которая представляет собой часть общей популяции.

Например, мы можем захотеть узнать средний вес определенного вида черепах, общая популяция которых составляет 800 особей.

Поскольку поиск и взвешивание каждой черепахи в популяции заняло бы слишком много времени, вместо этого мы собираем простую случайную выборку из 30 черепах и взвешиваем их:

Пример среднего значения

Затем мы могли бы использовать средний вес этой выборки черепах для оценки среднего веса всех черепах в популяции.

Изменчивость выборки относится к тому факту, что среднее значение будет варьироваться от одной выборки к другой.

Например, в одной случайной выборке из 30 черепах среднее значение выборки может оказаться равным 350 фунтам. В другой случайной выборке среднее значение выборки может составлять 345 фунтов. В еще одном образце среднее значение может составлять 355 фунтов.

Существует изменчивость среди выборочных средних.

Как измерить изменчивость выборки

На практике мы собираем только одну выборку для оценки параметра совокупности. Например, мы соберем только одну выборку из 30 морских черепах, чтобы оценить средний вес всей популяции черепах.

Это означает, что мы будем вычислять только одно выборочное среднее ( x ) и использовать его для оценки среднего значения совокупности (μ).

Выборочное среднее = х

Но мы знаем, что среднее значение выборки будет варьироваться от одной выборки к другой. Итак, чтобы учесть эту изменчивость, мы можем использовать следующую формулу для оценки стандартного отклонения выборочного среднего:

Стандартное отклонение выборочного среднего = s / √ n

куда:

  • s: Стандартное отклонение выборки
  • n: размер выборки

Например, предположим, что мы собрали выборку из 30 морских черепах и обнаружили, что средний вес выборки составляет 350 фунтов, а стандартное отклонение выборки — 12 фунтов. Исходя из этих цифр, мы рассчитываем:

Среднее значение выборки = 350 фунтов

Стандартное отклонение выборочного среднего = 12 / √ 30 = 2,19 фунта.

Это означает, что наша наилучшая оценка среднего веса всех черепах в истинной популяции составляет 350 фунтов, но мы должны ожидать, что среднее значение от одной выборки к другой будет варьироваться со стандартным отклонением около 2,19 фунта.

Одно интересное свойство стандартного отклонения среднего значения выборки заключается в том, что оно естественным образом становится меньше по мере того, как мы используем все большие и большие размеры выборки.

Например, предположим, что мы собираем выборку из 100 морских черепах и обнаруживаем, что средний вес выборки составляет 350 фунтов, а стандартное отклонение выборки составляет 12 фунтов. Затем стандартное отклонение выборочного среднего будет рассчитываться как:

Стандартное отклонение выборочного среднего = 12 / √ 100 = 1,2 фунта.

Наша наилучшая оценка среднего значения выборки по-прежнему будет составлять 350 фунтов, но мы можем ожидать, что среднее значение от одной выборки из 100 морских черепах до следующей выборки из 100 морских черепах будет варьироваться со стандартным отклонением всего в 1,2 фунта.

Другими словами, чем больше размер выборки, тем меньше вариабельность средних значений выборки.

Дополнительные ресурсы

Что такое выборочное распределение?
Введение в центральную предельную теорему
Калькулятор центральной предельной теоремы

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.