Как найти стандартное отклонение распределения вероятностей
Распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что случайная величина примет определенные значения.
Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данной игре:
Чтобы найти стандартное отклонение распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:
σ = √ Σ(x i -μ) 2 * P(x i )
куда:
- x i : i -е значение
- μ: среднее значение распределения
- P(x i ): Вероятность i -го значения
Например, рассмотрим наше распределение вероятностей для футбольной команды:
Среднее количество голов для футбольной команды будет рассчитываться как:
μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.
Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение как:
Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений в третьем столбце. Таким образом, мы будем рассчитывать его как:
Стандартное отклонение = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734
Дисперсия — это просто квадрат стандартного отклонения, поэтому:
Дисперсия = 0,9734 2 = 0,9475
В следующих примерах показано, как рассчитать стандартное отклонение распределения вероятностей в нескольких других сценариях.
Пример 1: Стандартное отклонение отказов транспортных средств
Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данное транспортное средство испытает определенное количество отказов батареи в течение 10-летнего периода:
Вопрос: Каково стандартное отклонение количества отказов для этого автомобиля?
Решение.Среднее количество ожидаемых отказов рассчитывается как:
μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 отказов.
Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение как:
Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений в третьем столбце. Таким образом, мы будем рассчитывать его как:
Стандартное отклонение = √ (0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224) = 0,7208
Пример 2: Стандартное отклонение продаж
Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данный продавец совершит определенное количество продаж в предстоящем месяце:
Вопрос: Каково стандартное отклонение количества продаж этого продавца в предстоящем месяце?
Решение: Среднее количество ожидаемых продаж рассчитывается как:
μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 продаж.
Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение как:
Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений в третьем столбце. Таким образом, мы будем рассчитывать его как:
Стандартное отклонение = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928
Дополнительные ресурсы
Как найти среднее значение распределения вероятностей
Калькулятор распределения вероятностей