Как рассчитать стандартную ошибку регрессии в Excel

Редакция Кодкампа -

Всякий раз, когда мы подбираем модель линейной регрессии , модель принимает следующую форму:

Y = β 0 + β 1 X + … + β i X +ϵ

где ϵ — член ошибки, не зависящий от X.

Независимо от того, насколько хорошо можно использовать X для предсказания значений Y, в модели всегда будет какая-то случайная ошибка.

Одним из способов измерения дисперсии этой случайной ошибки является использование стандартной ошибки регрессионной модели , которая представляет собой способ измерения стандартного отклонения остатков ϵ.

В этом руководстве представлен пошаговый пример расчета стандартной ошибки регрессионной модели в Excel.

Шаг 1: Создайте данные

В этом примере мы создадим набор данных, содержащий следующие переменные для 12 разных учащихся:

  • Оценка экзамена
  • Часы, потраченные на учебу
  • Текущая оценка

Шаг 2: Подгонка регрессионной модели

Далее мы подгоним модель множественной линейной регрессии , используя экзаменационный балл в качестве переменной ответа и часы обучения и текущую оценку в качестве переменных-предикторов.

Для этого щелкните вкладку « Данные » на верхней ленте, а затем щелкните « Анализ данных» :

Если вы не видите эту опцию доступной, вам нужно сначала загрузить Data Analysis ToolPak .

В появившемся окне выберите Регрессия.В появившемся новом окне заполните следующую информацию:

Как только вы нажмете OK , появится результат регрессионной модели:

Шаг 3: Интерпретируйте стандартную ошибку регрессии

Стандартная ошибка модели регрессии — это число рядом со стандартной ошибкой :

Стандартная ошибка этой конкретной модели регрессии оказывается равной 2,790029 .

Это число представляет собой среднее расстояние между фактическими результатами экзаменов и оценками экзаменов, предсказанными моделью.

Обратите внимание, что некоторые экзаменационные баллы будут отличаться от прогнозируемого более чем на 2,79 единицы, в то время как некоторые будут ближе. Но в среднем расстояние между реальными экзаменационными баллами и прогнозируемыми составляет 2,790029 .

Также обратите внимание, что меньшая стандартная ошибка регрессии указывает на то, что модель регрессии более точно соответствует набору данных.

Таким образом, если мы подгоним новую регрессионную модель к набору данных и получим стандартную ошибку, скажем, 4,53 , эта новая модель будет хуже предсказывать результаты экзаменов, чем предыдущая модель.

Дополнительные ресурсы

Другим распространенным способом измерения точности регрессионной модели является использование R-квадрата. Прочтите эту статью , чтобы получить хорошее объяснение преимуществ использования стандартной ошибки регрессии для измерения точности по сравнению с R-квадратом.