Как рассчитать стандартизированные остатки в Excel

Редакция Кодкампа -

Остаток — это разница между наблюдаемым значением и прогнозируемым значением в регрессионной модели .

Он рассчитывается как:

Остаток = наблюдаемое значение – прогнозируемое значение

Если мы нанесем наблюдаемые значения и наложим подобранную линию регрессии, остатки для каждого наблюдения будут вертикальным расстоянием между наблюдением и линией регрессии:

Один тип остатка, который мы часто используем для выявления выбросов в регрессионной модели, известен как стандартизированный остаток .

Он рассчитывается как:

r i = e i / s(e i ) = e i / RSE√ 1-h ii

куда:

  • e i : i -й остаток
  • RSE: остаточная стандартная ошибка модели.
  • h ii : рычаг i -го наблюдения

На практике мы часто считаем выбросом любой стандартизованный остаток с абсолютным значением больше 3.

В этом руководстве представлен пошаговый пример расчета стандартизованных остатков в Excel.

Шаг 1: введите данные

Сначала мы введем значения для небольшого набора данных в Excel:

Шаг 2: Рассчитайте остатки

Затем мы перейдем на вкладку « Данные » на верхней ленте и нажмем « Анализ данных» в группе « Анализ »:

Если вы еще не установили эту надстройку, ознакомьтесь с этим руководством , чтобы узнать, как это сделать. Его легко установить и совершенно бесплатно.

После того, как вы нажали «Анализ данных», выберите параметр « Регрессия » и нажмите « ОК ». В появившемся новом окне заполните следующую информацию и нажмите OK :

Остаток для каждого наблюдения появится в выводе:

Скопируйте и вставьте эти остатки в новый столбец рядом с исходными данными:

Шаг 3: Рассчитайте кредитное плечо

Далее нам нужно рассчитать кредитное плечо каждого наблюдения.

На следующем изображении показано, как это сделать:

Вот формулы, используемые в различных ячейках:

  • B14: =СЧЁТ(B2:B13)
  • B15: =СРЕДНЕЕ(B2:B13)
  • B16: =DEVSQ(B2:B13)
  • E2: =1/$B$14+(B2-$B$15)^2/$B$16

Шаг 4: Рассчитайте стандартизированные остатки

Наконец, мы можем рассчитать стандартизованные остатки по формуле:

r i = e i / RSE √ 1-h ii

RSE для модели можно найти в выходных данных модели ранее. Получается 4,44 :

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу для расчета стандартизованного остатка для каждого наблюдения:

Из результатов видно, что ни один из стандартизированных остатков не превышает абсолютного значения 3. Таким образом, ни одно из наблюдений не является выбросом.

Стоит отметить, что в некоторых случаях исследователи считают наблюдения со стандартизованными остатками, превышающими абсолютное значение 2, выбросами.

Вам решать, использовать ли абсолютное значение 2 или 3 в качестве порога для выбросов, в зависимости от конкретной проблемы, над которой вы работаете.

Дополнительные ресурсы

Что такое остатки?
Что такое стандартизированные остатки?
Введение в множественную линейную регрессию