Факторный план 2×2 — это тип экспериментального плана, который позволяет исследователям понять влияние двух независимых переменных (каждая с двумя уровнями ) на одну зависимую переменную.
Например, предположим, что ботаник хочет понять влияние солнечного света (слабого или сильного) и частоты полива (ежедневного или еженедельного) на рост определенных видов растений.
Это пример факторного плана 2 × 2, потому что есть две независимые переменные, каждая из которых имеет два уровня:
- Независимая переменная №1: Солнечный свет
- Уровни: Низкий, Высокий
- Независимая переменная № 2: Частота полива.
- Уровни: Ежедневно, Еженедельно
И есть одна зависимая переменная: рост растений.
Цель факторного плана 2×2
Факторный план 2×2 позволяет анализировать следующие эффекты:
Основные эффекты: это эффекты, которые только одна независимая переменная оказывает на зависимую переменную.
Например, в нашем предыдущем сценарии мы могли проанализировать следующие основные эффекты:
- Основное влияние солнечного света на рост растений.
- Мы можем найти средний рост всех растений, которые получали мало солнечного света.
- Мы можем найти средний рост всех растений, которые получали много солнечного света.
- Основное влияние частоты полива на рост растений.
- Мы можем найти средний рост всех растений, которые поливались ежедневно.
- Мы можем найти средний рост всех растений, которые поливались еженедельно.
Эффекты взаимодействия: они возникают, когда эффект, который одна независимая переменная оказывает на зависимую переменную, зависит от уровня другой независимой переменной.
Например, в нашем предыдущем сценарии мы могли проанализировать следующие эффекты взаимодействия:
- Зависит ли влияние солнечного света на рост растений от частоты полива?
- Зависит ли влияние частоты полива на рост растений от количества солнечного света?
Визуализация основных эффектов и эффектов взаимодействия
Когда мы используем факторный план 2 × 2, мы часто рисуем средние значения, чтобы лучше понять влияние независимых переменных на зависимую переменную.
Например, рассмотрим следующий сюжет:
Вот как интерпретировать значения на графике:
- Средний рост растений, которые получали много солнечного света и ежедневный полив, составлял около 8,2 дюйма.
- Средний рост растений, которые получали много солнечного света и еженедельный полив, составлял около 9,6 дюймов.
- Средний рост растений, которые получали мало солнечного света и ежедневный полив, составлял около 5,3 дюйма.
- Средний рост растений, которые получали мало солнечного света и еженедельный полив, составлял около 5,8 дюймов.
Чтобы определить, есть ли эффект взаимодействия между двумя независимыми переменными, нам просто нужно проверить, параллельны ли линии:
- Если две линии на графике параллельны, эффект взаимодействия отсутствует.
- Если две линии на графике не параллельны, возникает эффект взаимодействия.
На предыдущем графике две линии были примерно параллельны, поэтому, вероятно, нет никакого эффекта взаимодействия между частотой полива и воздействием солнечного света.
Однако рассмотрим следующий сюжет:
Две линии вовсе не параллельны (на самом деле они пересекаются!), что указывает на то, что между ними, вероятно, существует эффект взаимодействия.
Например, это означает, что влияние солнечного света на рост растений зависит от частоты полива.
Другими словами, солнечный свет и частота полива не влияют независимо друг от друга на рост растений. Скорее, существует эффект взаимодействия между двумя независимыми переменными.
Как анализировать факторный план 2×2
График средних значений — это визуальный способ проверки влияния независимых переменных на зависимую переменную.
Однако мы также можем выполнить двусторонний ANOVA , чтобы формально проверить, имеют ли независимые переменные статистически значимую связь с зависимой переменной.
Например, следующий код показывает, как выполнить двусторонний ANOVA для нашего гипотетического сценария завода в R:
#make this example reproducible
set. seed (0)
df <- data.frame(sunlight = rep(c('Low', 'High'), each = 30 ),
water = rep(c('Daily', 'Weekly'), each = 15 , times = 2 ),
growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
rnorm(15, 10, 3)))
#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight \* water, data = df)
#view the model output
summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 \*\*
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 \*
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620
Residuals 56 348.2 6.22
---
Signif. codes: 0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Вот как интерпретировать результат ANOVA:
- Значение p, связанное с солнечным светом, составляет 0,005.Поскольку это меньше 0,05, это означает, что воздействие солнечного света оказывает статистически значимое влияние на рост растений.
- Значение p, связанное с водой, составляет 0,028.Поскольку этот показатель меньше 0,05, это означает, что частота полива также оказывает статистически значимое влияние на рост растений.
- Значение p для взаимодействия между солнечным светом и водой составляет 0,156.Поскольку это не менее 0,05, это означает, что между солнечным светом и водой нет эффекта взаимодействия.
Дополнительные ресурсы
Полное руководство: Факторный дизайн 2×3
Что такое уровни независимой переменной?
Независимые и зависимые переменные
Что такое факториальный дисперсионный анализ?