Факторный дисперсионный анализ — это любой дисперсионный анализ («дисперсионный анализ»), в котором используются два или более независимых фактора и одна переменная отклика.
Этот тип дисперсионного анализа следует использовать всякий раз, когда вы хотите понять, как два или более фактора влияют на переменную отклика и есть ли эффект взаимодействия между факторами на переменную отклика.
В этом руководстве представлено несколько примеров ситуаций, когда можно использовать факторный дисперсионный анализ, а также пошаговый пример выполнения факторного дисперсионного анализа.
Примечание. Двухфакторный дисперсионный анализ — это тип факторного дисперсионного анализа.
Примеры использования факторного дисперсионного анализа
Факторный дисперсионный анализ можно использовать в каждой из следующих ситуаций.
Пример 1: Рост растений
Ботаник хочет понять, как воздействие солнечного света и частота полива влияют на рост растений. Она сажает 100 семян и дает им расти в течение трех месяцев при различных условиях воздействия солнечного света и частоты полива. Через три месяца она записывает высоту каждого растения.
В этом случае у нее есть следующие переменные:
- Переменная ответа: рост растений
- Факторы: воздействие солнечного света, частота полива.
И она хотела бы ответить на следующие вопросы:
- Влияет ли воздействие солнечного света на рост растений?
- Влияет ли частота полива на рост растений?
- Есть ли эффект взаимодействия между воздействием солнечного света и частотой полива?
Для этого анализа она могла бы использовать факторный дисперсионный анализ, поскольку хочет понять, как два фактора влияют на одну переменную отклика.
Пример 2: Экзаменационные баллы
Профессор хочет понять, как время занятий и метод преподавания влияют на результаты экзаменов. Он использует два разных метода обучения и два разных времени обучения (раннее утро и ранний день) и записывает средние экзаменационные баллы каждого студента в конце семестра.
В этом случае у него есть следующие переменные:
- Переменная ответа: экзаменационная оценка
- Факторы: метод обучения, время обучения.
И он хотел бы ответить на следующие вопросы:
- Влияет ли метод обучения на результаты экзаменов?
- Влияет ли время обучения на результаты экзаменов?
- Существует ли эффект взаимодействия между методом обучения и временем обучения?
Он мог бы использовать факторный ANOVA для этого анализа, потому что он хочет понять, как два фактора влияют на одну переменную отклика.
Пример 3: Годовой доход
Экономист собирает данные, чтобы понять, как уровень образования (диплом средней школы, степень бакалавра, ученая степень), семейное положение (холост, разведен, женат) и регион (Север, Восток, Юг, Запад) влияют на годовой доход.
В этом случае у него есть следующие переменные:
- Переменная ответа: годовой доход
- Факторы: уровень образования, семейное положение, регион
И он хотел бы ответить на следующие вопросы:
- Влияет ли уровень образования на доход?
- Влияет ли семейное положение на доход?
- Влияет ли регион на доход?
- Есть ли эффект взаимодействия между этими тремя независимыми факторами?
Он мог бы использовать факторный ANOVA для этого анализа, потому что он хочет понять, как три фактора влияют на одну переменную отклика.
Пошаговый пример факторного дисперсионного анализа
Ботаник хочет знать, влияют ли воздействие солнечного света и частота полива на рост растений. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения.
Результаты показаны ниже:
Мы видим, что в каждой комбинации условий выращивалось пять растений.
Например, было пять растений, выращенных с ежедневным поливом и без солнечного света, и их высота через два месяца составила 4,8 дюйма, 4,4 дюйма, 3,2 дюйма, 3,9 дюйма и 4,4 дюйма:
Ботаник использует эти данные для проведения факторного дисперсионного анализа в Excel и получает следующий результат:
В последней таблице показан результат факторного дисперсионного анализа:
- Значение p для взаимодействия между частотой полива и воздействием солнечного света составило 0,310898.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для частоты полива составило 0,975975.Это не является статистически значимым при уровне альфа 0,05.
- Значение p для воздействия солнечного света составило 3,9E-8 (0,000000039).Это статистически значимо при уровне альфа 0,05.
Можно сделать вывод, что воздействие солнечного света является единственным фактором, оказывающим статистически значимое влияние на рост растений.
Мы также можем заключить, что нет никакого эффекта взаимодействия между воздействием солнечного света и частотой полива и что частота полива не оказывает статистически значимого влияния на рост растений.
Дополнительные ресурсы
Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двухфакторный дисперсионный анализ
Введение в повторные измерения ANOVA
Различия между ANOVA, ANCOVA, MANOVA и MANCOVA