Часто в статистике мы хотим проверить, верно ли какое-то предположение о параметре совокупности.Например, мы можем предположить, что средний вес определенной популяции черепах составляет 300 фунтов.
Чтобы определить, верно ли это предположение, мы пойдем и возьмемобразцы черепах и взвесим каждую из них. Используя эти образцы данных, мы проведем проверку гипотезы .
Первым шагом в проверке гипотезы является определение нулевой и альтернативной гипотез.Эти две гипотезы должны быть взаимоисключающими, поэтому, если одна верна, другая должна быть ложной.
Эти две гипотезы определяются следующим образом:
Нулевая гипотеза (H 0 ): данные выборки согласуются с преобладающим мнением о параметре совокупности.
Альтернативная гипотеза ( HA ): выборочные данные предполагают, что предположение, сделанное в нулевой гипотезе, неверно. Другими словами, на данные влияет какая-то неслучайная причина.
Типы альтернативных гипотез
Существует два типа альтернативных гипотез:
Односторонняя гипотеза предполагает утверждение «больше» или «меньше». Например, предположим, что средний рост мужчины в США больше или равен 70 дюймам.
Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут:
- Нулевая гипотеза: µ ≥ 70 дюймов
- Альтернативная гипотеза: µ < 70 дюймов
Двусторонняя гипотеза предполагает утверждение «равно» или «не равно». Например, предположим, что мы предполагаем, что средний рост мужчины в США равен 70 дюймам.
Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут:
- Нулевая гипотеза: µ = 70 дюймов.
- Альтернативная гипотеза: µ ≠ 70 дюймов.
Примечание. Знак «равно» всегда включается в нулевую гипотезу, будь то =, ≥ или ≤.
Примеры альтернативных гипотез
Следующие примеры иллюстрируют, как определить нулевую и альтернативную гипотезы для различных исследовательских задач.
Пример 1: Биолог хочет проверить, отличается ли средний вес определенной популяции черепах от общепринятого среднего веса в 300 фунтов.
Нулевая и альтернативная гипотеза для этого исследования будет следующей:
- Нулевая гипотеза: µ = 300 фунтов.
- Альтернативная гипотеза: µ ≠ 300 фунтов.
Если мы отклоняем нулевую гипотезу, это означает, что у нас есть достаточные доказательства из выборочных данных, чтобы сказать, что истинный средний вес этой популяции черепах отличается от 300 фунтов.
Пример 2: Инженер хочет проверить, может ли новая батарея производить более высокую среднюю мощность, чем текущий отраслевой стандарт в 50 Вт.
Нулевая и альтернативная гипотеза для этого исследования будет следующей:
- Нулевая гипотеза: µ ≤ 50 Вт.
- Альтернативная гипотеза: µ > 50 Вт
Если мы отклоняем нулевую гипотезу, это означает, что у нас есть достаточные доказательства из выборочных данных, чтобы сказать, что истинная средняя мощность, вырабатываемая новой батареей, больше, чем текущий отраслевой стандарт в 50 Вт.
Пример 3: Ботаник хочет знать, производит ли новый метод садоводства меньше отходов, чем стандартный метод садоводства, производящий 20 фунтов отходов.
Нулевая и альтернативная гипотеза для этого исследования будет следующей:
- Нулевая гипотеза: µ ≥ 20 фунтов.
- Альтернативная гипотеза: µ < 20 фунтов.
Если мы отклоняем нулевую гипотезу, это означает, что у нас есть достаточные доказательства из выборочных данных, чтобы сказать, что истинный средний вес, полученный с помощью этого нового метода садоводства, составляет менее 20 фунтов.
Когда отвергать нулевую гипотезу
Всякий раз, когда мы проводим проверку гипотезы, мы используем выборочные данные для расчета тестовой статистики и соответствующего значения p.
Если p-значение меньше некоторого уровня значимости (обычно выбирают 0,10, 0,05 и 0,01), то мы отклоняем нулевую гипотезу. Это означает, что у нас есть достаточно доказательств из выборочных данных, чтобы сказать, что предположение, сделанное нулевой гипотезой, неверно.
Если p-значение не меньше некоторого уровня значимости, то мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что данные нашей выборки не предоставили нам доказательств того, что предположение, сделанное нулевой гипотезой, неверно.
Дополнительный ресурс: объяснение P-значений и статистической значимости