Множественная линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для понимания взаимосвязи между несколькими независимыми переменными и переменной отклика.
К сожалению, одна проблема, которая часто возникает при регрессии, известна как гетероскедастичность , при которой происходит систематическое изменение дисперсии остатков в диапазоне измеренных значений.
Одним из тестов, который мы можем использовать для определения наличия гетероскедастичности, является тест Бреуша-Пагана.Этот тест дает статистику теста хи-квадрат и соответствующее значение p.
Если p-значение ниже определенного порога (обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10), то имеется достаточно доказательств, чтобы говорить о наличии гетероскедастичности.
В этом руководстве объясняется, как выполнить тест Бреуша-Пагана в Stata.
Пример: Тест Бреуша-Пагана в Stata
Мы будем использовать встроенный автоматический набор данных Stata, чтобы проиллюстрировать, как выполнять тест Бреуша-Пагана.
Шаг 1: Загрузите и просмотрите данные.
Сначала используйте следующую команду для загрузки данных:
сисус авто
Затем просмотрите необработанные данные с помощью следующей команды:
бр
Шаг 2: Выполните множественную линейную регрессию.
Затем мы введем следующую команду, чтобы выполнить множественную линейную регрессию, используя цену в качестве переменной ответа, а мили на галлон и вес в качестве независимых переменных:
регресс цена миль на галлон вес
Шаг 3: Проведите тест Бреуша-Пагана.
Как только мы подойдем к регрессионной модели, мы можем выполнить тест Бреуша-Пагана, используя команду hettest , которая является сокращением от «теста на гетероскедастичность»:
самый горячий
Вот как интерпретировать вывод:
Хо: Это нулевая гипотеза теста, которая утверждает, что между остатками существует постоянная дисперсия.
Переменные: это сообщает нам переменную отклика, которая использовалась в модели регрессии. В данном случае это была переменная цена .
chi2(1): это статистика теста хи-квадрат теста. В данном случае это 14,78.
Prob > chi2: это p-значение, соответствующее статистике теста хи-квадрат. В данном случае это 0,0001. Поскольку это значение меньше 0,05, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что в данных присутствует гетероскедастичность.
Что делать дальше
Если вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу теста Бреуша-Пагана, то гетероскедастичность отсутствует, и вы можете приступить к интерпретации результатов исходной регрессии.
Однако если вы отвергаете нулевую гипотезу теста Бреуша-Пагана, это означает, что в данных присутствует гетероскедастичность. В этом случае стандартные ошибки, показанные в выходной таблице регрессии, ненадежны. Есть несколько способов решить эту проблему, в том числе:
1. Преобразуйте переменную ответа. Вы можете попробовать выполнить преобразование переменной ответа. Например, вы можете использовать log(price) вместо цены в качестве переменной ответа. Обычно ведение журнала переменной отклика является эффективным способом устранения гетероскедастичности. Другим распространенным преобразованием является использование квадратного корня переменной ответа.
2. Используйте взвешенную регрессию. Этот тип регрессии присваивает вес каждой точке данных на основе дисперсии ее подобранного значения. По сути, это дает небольшие веса точкам данных с более высокой дисперсией, что уменьшает их квадраты невязок. Когда используются правильные веса, это может устранить проблему гетероскедастичности.
3. Используйте надежные стандартные ошибки. Надежные стандартные ошибки более «устойчивы» к проблеме гетероскедастичности и, как правило, обеспечивают более точное измерение истинной стандартной ошибки коэффициента регрессии. Ознакомьтесь с этим руководством , чтобы узнать, как использовать надежные стандартные ошибки в регрессии в Stata.