Категориальное распределение — это дискретное распределение вероятностей, которое описывает вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее одной из K категорий, где каждая категория имеет связанную с ней вероятность.
Чтобы распределение было классифицировано как категориальное, оно должно соответствовать следующим критериям:
- Категории дискретны.
- Есть две или более потенциальных категорий.
- Вероятность того, что случайная величина примет значение в каждой категории, должна быть между 0 и 1.
- Сумма вероятностей для всех категорий должна равняться 1.
Наиболее очевидным примером категориального распределения является распределение результатов, связанных с броском игральной кости. Существует K = 6 потенциальных исходов, и вероятность каждого исхода равна 1/6:
Это распределение удовлетворяет всем критериям, чтобы быть классифицированным как категориальное распределение:
- Категории дискретны (например, случайная величина может принимать только дискретные значения — 1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Есть две или более потенциальных категорий.
- Вероятность каждой категории находится в диапазоне от 0 до 1.
- Сумма вероятностей составляет 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.
Практическое правило:
Если вы можете подсчитать количество результатов, то вы работаете с дискретной случайной величиной, например, подсчитывая, сколько раз монета падает орлом.
Но если вы можете измерить результат, вы работаете с непрерывной случайной величиной — например, измеряете рост, вес, время и т. д.
Другие примеры категориальных распределений
В реальном мире существует множество категориальных распределений, в том числе:
Пример 1: подбрасывание монеты.
Когда мы подбрасываем монету, есть 2 потенциальных дискретных исхода, вероятность каждого исхода находится в диапазоне от 0 до 1, а сумма вероятностей равна 1:
Пример 2: Выбор шариков из урны.
Предположим, в урне 5 красных, 3 зеленых и 2 фиолетовых шарика. Если мы случайным образом выберем один шарик из урны, есть 3 потенциальных дискретных исхода, вероятность каждого исхода находится в диапазоне от 0 до 1, а сумма вероятностей равна 1:
Пример 3: Выбор карты из колоды.
Если мы случайным образом выберем карту из стандартной колоды из 52 карт, существует 13 потенциальных дискретных исходов, вероятность каждого исхода находится в диапазоне от 0 до 1, а сумма вероятностей равна 1:
Отношение к другим дистрибутивам
Чтобы распределение было классифицировано как категориальное , оно должно иметь K ≥ 2 потенциальных исходов и n = 1 испытание.
Используя эту терминологию, категориальное распределение похоже на следующие распределения:
Распределение Бернулли: K = 2 исхода, n = 1 испытание.
Биномиальное распределение: K = 2 исхода, n ≥ 1 испытание.
Полиномиальное распределение: K ≥ 2 исходов, n ≥ испытаний.
Дополнительные ресурсы
Что такое случайные величины?
Введение в биномиальное распределение
Введение в полиномиальное распределение