Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение среднего значения выборки приблизительно нормально, если размер выборки достаточно велик, даже если распределение населения не является нормальным .
Чтобы применить центральную предельную теорему, необходимо выполнить четыре условия:
1. Рандомизация : выборка данных должна производиться случайным образом, чтобы каждый член совокупности имел равную вероятность быть отобранным для включения в выборку.
2. Независимость: выборочные значения должны быть независимы друг от друга.
3. Условие 10%: когда выборка составляется без замены, размер выборки не должен превышать 10% населения.
4. Условия большой выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим.
В этом руководстве дается краткое объяснение каждого условия.
Условие 1: Рандомизация
Чтобы применить центральную предельную теорему, данные, которые мы используем, должны быть выбраны случайным образом из совокупности с использованием метода вероятностной выборки .
В статистике существует два типа методов выборки :
1. Методы вероятностной выборки: методы выборки, при которых каждый член совокупности имеет равную вероятность быть отобранным для включения в выборку. Примеры включают:
- Простая случайная выборка
- Стратифицированная случайная выборка
- Кластерная случайная выборка
- Систематическая случайная выборка
2. Невероятностные методы выборки: методы выборки, при которых каждый член генеральной совокупности не имеет равной вероятности быть включенным в выборку. Примеры включают:
- Образец удобства
- Образец добровольного ответа
- Образец снежного кома
- Целевой образец
Важно, чтобы для получения выборки использовался метод вероятностной выборки, потому что это максимизирует шансы на то, что мы получим выборку, репрезентативную для генеральной совокупности .
Условие 2: Независимость
Чтобы применить центральную предельную теорему, мы также должны предположить, что каждое из выборочных значений не зависит друг от друга. То есть возникновение одного события не влияет на возникновение любого другого события.
Это предположение часто выполняется, если мы используем метод вероятностной выборки, потому что эти типы методов выборки выбирают наблюдения для включения в выборку совершенно независимо друг от друга.
Условие 3: условие 10%
Когда выборка формируется без замены (что происходит почти всегда), размер выборки не должен превышать 10% от общей совокупности.
Например:
- Если наша численность населения составляет 500 человек, то размер выборки не должен превышать 50 человек.
- Если численность нашей популяции составляет 1000 человек, то размер выборки не должен превышать 100 человек.
- Если размер нашей совокупности составляет 50 000 человек, то размер нашей выборки не должен превышать 5 000 человек.
И так далее.
Условие 4: Состояние большого образца
Наконец, чтобы применить центральную предельную теорему, размер нашей выборки должен быть достаточно большим.
Как правило, мы считаем «достаточно большим» значение 30 и более. Однако это число может немного варьироваться в зависимости от основной формы распределения населения.
Особенно:
- Если распределение населения симметрично, иногда достаточно размера выборки всего 15 человек.
- Если распределение населения асимметрично, обычно требуется размер выборки не менее 30 человек.
- Если распределение населения крайне асимметрично, может потребоваться размер выборки 40 или более человек.
В зависимости от формы распределения населения вам может потребоваться размер выборки больше или меньше 30, чтобы применить центральную предельную теорему.