Хи-квадрат критерия согласия: определение, формула и пример

Критерий согласия Хи-квадрат используется, чтобы определить, следует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.

В этом руководстве объясняется следующее:

Мотивация для выполнения теста на пригодность Хи-квадрат.
Формула для выполнения критерия согласия Хи-квадрат.
Пример того, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат.

Хи-квадрат критерия согласия: мотивация

Хи-квадрат критерий согласия можно использовать в самых разных условиях. Вот несколько примеров:

Мы хотим знать, является ли кубик правильным, поэтому мы бросаем его 50 раз и записываем, сколько раз он выпал на каждом числе.
Мы хотим знать, одинаковое ли количество людей заходит в магазин каждый день недели, поэтому мы подсчитываем количество людей, которые заходят каждый день в течение случайной недели.
Мы хотим знать, является ли процент M&M's, который поставляется в пакете, следующим: 20% желтых, 30% синих, 30% красных, 20% других. Чтобы проверить это, мы открываем случайный пакет M&M's и подсчитываем, сколько выпадает каждого цвета.

В каждом из этих сценариев мы хотим знать, следует ли какая-либо переменная предполагаемому распределению. В каждом сценарии мы можем использовать критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница в количестве ожидаемых значений для каждого уровня переменной по сравнению с наблюдаемыми значениями.

Хи-квадрат критерия согласия: формула

Критерий согласия Хи-квадрат использует следующие нулевую и альтернативные гипотезы:

H 0 : (нулевая гипотеза) Переменная следует за гипотетическим распределением.
H 1 : (альтернативная гипотеза) Переменная не подчиняется предполагаемому распределению.

Мы используем следующую формулу для расчета статистики критерия хи-квадрат X 2 :

Х 2 = Σ(ОЕ) 2 / Е

куда:

Σ: причудливый символ, означающий «сумма».
O: наблюдаемое значение
E: ожидаемое значение

Если p-значение, соответствующее тестовой статистике X 2 с n-1 степенями свободы (где n — количество категорий), меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отвергнуть нулевую гипотезу.

Хи-квадрат критерия согласия: пример

Владелец магазина утверждает, что каждый будний день в его магазин приходит одинаковое количество покупателей. Чтобы проверить эту гипотезу, независимый исследователь записывает количество покупателей, которые заходят в магазин на определенной неделе, и обнаруживает следующее:

Понедельник: 50 клиентов
вторник: 60 клиентов
Среда: 40 клиентов
Четверг: 47 клиентов
Пятница: 53 клиента

Мы будем использовать следующие шаги, чтобы выполнить критерий согласия Хи-квадрат, чтобы определить, согласуются ли данные с заявлением владельца магазина.

Шаг 1: Определите гипотезы.

Мы проведем критерий согласия Хи-квадрат, используя следующие гипотезы:

H 0 : Каждый день в магазин заходит равное количество покупателей.
H 1 : Равное количество покупателей не заходит в магазин каждый день.

Шаг 2: Рассчитайте (OE) 2 / E на каждый день.

Всего за неделю в магазин зашло 250 покупателей. Таким образом, если бы мы ожидали, что каждый день будет приходить одинаковая сумма, то ожидаемое значение «Е» для каждого дня было бы равно 50.

Понедельник: (50-50) 2 / 50 = 0
вторник: (60-50) 2 / 50 = 2
Среда: (40-50) 2 / 50 = 2
Четверг: (47-50) 2/50 = 0,18
Пятница: (53-50) 2/50 = 0,18

Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику X 2 .

X 2 = Σ(OE) 2 / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики X 2 .

Согласно калькулятору показателя хи-квадрат к значению P , значение p, связанное с X 2 = 4,36 и n-1 = 5-1 = 4 степенями свободы, составляет 0,359472 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас нет достаточных доказательств того, что истинное распределение покупателей отличается от распределения, о котором заявил владелец магазина.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот тест, просто воспользовавшись Калькулятором критерия согласия хи-квадрата .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить критерий согласия Хи-квадрат с использованием различных статистических программ:

Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в Excel
Как выполнить критерий согласия Хи-квадрат в Stata
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в SPSS
Как выполнить тест на соответствие хи-квадрат в Python
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Хи-квадрат критерия согласия на калькуляторе TI-84
Хи-квадрат Калькулятор критерия согласия