Мы можем использовать следующую формулу для расчета верхней и нижней границ доверительного интервала для медианы генеральной совокупности:
j: nq – z√ nq(1-q)
k: nq + z√ nq(1-q)
куда:
- n: размер выборки
- q: квантиль интереса. В качестве медианы мы будем использовать q = 0,5.
- z: z-критическое значение
Округляем j и k до следующего целого числа. Результирующий доверительный интервал находится между j -м и k -м наблюдениями в данных упорядоченной выборки.
Обратите внимание, что z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:
| Уровень достоверности | z-значение | | --- | --- | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |
Источник: эта формула взята из «Практической непараметрической статистики», 3-е издание, автор У. Дж. Коновер .
В следующем пошаговом примере показано, как рассчитать доверительный интервал для медианы генеральной совокупности, используя следующие выборочные данные из 15 значений:
Примеры данных: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28
Шаг 1: Найдите медиану
Во-первых, нам нужно найти медиану выборочных данных. Это оказывается средним значением 20 :
8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20 , 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28
Шаг 2: Найдите j и k
Предположим, мы хотим найти 95% доверительный интервал для медианы генеральной совокупности. Для этого нам нужно сначала найти j и k :
- j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(0,5) – 1,96√ (15)(0,5)(1-0,5) = 3,7
- k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(0,5) + 1,96√ (15)(0,5)(1-0,5) = 11,3
Мы округлим j и k до ближайшего целого числа:
- Дж: 4
- к: 12
Шаг 3: Найдите доверительный интервал
95% доверительный интервал для медианы будет между j = 4 -м и k = 12 -м наблюдениями в наборе выборочных данных.
4 -е наблюдение равно 13, а 12 -е наблюдение равно 23:
8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28
Таким образом, 95% доверительный интервал для медианы оказывается равным [13, 23] .
Дополнительные ресурсы
Как найти доверительный интервал для пропорции
Как найти доверительный интервал для среднего
Как найти доверительный интервал для стандартного отклонения