Часто вы можете захотеть найти уравнение, которое лучше всего описывает некоторую кривую в R.
В следующем пошаговом примере объясняется, как подогнать кривые к данным в R с помощью функции poly() и как определить, какая кривая лучше всего подходит к данным.
Шаг 1: Создайте и визуализируйте данные
Сначала давайте создадим поддельный набор данных, а затем создадим диаграмму рассеяния для визуализации данных:
#create data frame
df <- data.frame(x=1:15,
y=c(3, 14, 23, 25, 23, 15, 9, 5, 9, 13, 17, 24, 32, 36, 46))
#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch= 19 , xlab='x', ylab='y')
Шаг 2: Сопоставьте несколько кривых
Затем давайте подгоним несколько моделей полиномиальной регрессии к данным и визуализируем кривую каждой модели на одном графике:
#fit polynomial regression models up to degree 5
fit1 <- lm(y~x, data=df)
fit2 <- lm(y~poly(x,2,raw= TRUE ), data=df)
fit3 <- lm(y~poly(x,3,raw= TRUE ), data=df)
fit4 <- lm(y~poly(x,4,raw= TRUE ), data=df)
fit5 <- lm(y~poly(x,5,raw= TRUE ), data=df)
#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab='x', ylab='y')
#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )
#add curve of each model to plot
lines(x_axis, predict(fit1, data.frame(x=x_axis)), col='green')
lines(x_axis, predict(fit2, data.frame(x=x_axis)), col='red')
lines(x_axis, predict(fit3, data.frame(x=x_axis)), col='purple')
lines(x_axis, predict(fit4, data.frame(x=x_axis)), col='blue')
lines(x_axis, predict(fit5, data.frame(x=x_axis)), col='orange')
Чтобы определить, какая кривая лучше всего соответствует данным, мы можем посмотреть на скорректированный R-квадрат каждой модели.
Это значение сообщает нам процентную долю вариации переменной отклика, которая может быть объяснена предикторной переменной (переменными) в модели с поправкой на количество предикторных переменных.
#calculated adjusted R-squared of each model
summary(fit1)$adj. r.squared
summary(fit2)$adj. r.squared
summary(fit3)$adj. r.squared
summary(fit4)$adj. r.squared
summary(fit5)$adj. r.squared
[1] 0.3144819
[1] 0.5186706
[1] 0.7842864
[1] 0.9590276
[1] 0.9549709
Из вывода мы видим, что модель с самым высоким скорректированным R-квадратом является полиномом четвертой степени, у которого скорректированный R-квадрат равен 0,959 .
Шаг 3: Визуализируйте окончательную кривую
Наконец, мы можем создать диаграмму рассеяния с кривой полиномиальной модели четвертой степени:
#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab='x', ylab='y')
#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )
#add curve of fourth-degree polynomial model
lines(x_axis, predict(fit4, data.frame(x=x_axis)), col='blue')
Мы также можем получить уравнение для этой строки, используя функцию summary() :
summary(fit4)
Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 4, raw = TRUE), data = df)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.4490 -1.1732 0.6023 1.4899 3.0351
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -26.51615 4.94555 -5.362 0.000318 \*\*\*
poly(x, 4, raw = TRUE)1 35.82311 3.98204 8.996 4.15e-06 \*\*\*
poly(x, 4, raw = TRUE)2 -8.36486 0.96791 -8.642 5.95e-06 \*\*\*
poly(x, 4, raw = TRUE)3 0.70812 0.08954 7.908 1.30e-05 \*\*\*
poly(x, 4, raw = TRUE)4 -0.01924 0.00278 -6.922 4.08e-05 \*\*\*
---
Signif. codes: 0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2.424 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9707, Adjusted R-squared: 0.959
F-statistic: 82.92 on 4 and 10 DF, p-value: 1.257e-07
Уравнение кривой выглядит следующим образом:
у = -0,0192 х 4 + 0,7081 х 3 – 8,3649 х 2 + 35,823 х – 26,516
Мы можем использовать это уравнение для прогнозирования значения переменной отклика на основе переменных-предикторов в модели. Например, если x = 4, то мы можем предсказать, что y = 23,34 :
у = -0,0192(4) 4 + 0,7081(4) 3 – 8,3649(4) 2 + 35,823(4) – 26,516 = 23,34
Дополнительные ресурсы
Введение в полиномиальную регрессию Полиномиальная регрессия в R (шаг за шагом)
Как использовать функцию seq в R