Что такое кривые плотности? (Объяснение и примеры)

Кривая плотности — это кривая на графике, представляющая распределение значений в наборе данных. Это полезно по трем причинам:

1. Кривая плотности дает нам хорошее представление о «форме» распределения, в том числе о том, имеет ли распределение один или несколько «пиков» часто встречающихся значений и имеет ли распределение наклон влево или вправо. .

2. Кривая плотности позволяет визуально увидеть, где находятся среднее значение и медиана распределения.

3. Кривая плотности позволяет визуально увидеть, какой процент наблюдений в наборе данных попадает между разными значениями.

Самая известная кривая плотности — это колоколообразная кривая, представляющая нормальное распределение .

Чтобы лучше понять кривые плотности, рассмотрим следующий пример.

Пример: создание и интерпретация кривой плотности

Предположим, у нас есть следующий набор данных, который показывает высоту 20 различных растений (в дюймах) на определенном поле:

4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 2, 2

Если бы мы создали простую гистограмму для отображения относительных частот каждого значения, она выглядела бы так:

По оси X показано значение данных, а по оси Y — относительная частота (например, значение «7» встречается 5 раз из 20 всех значений в наборе данных, поэтому его относительная частота составляет 25% или 0,25 .

И если бы мы построили кривую плотности, чтобы зафиксировать «форму» этого распределения, она выглядела бы так:

Кривая является самой высокой около центра распределения, потому что именно там находится наибольшее количество значений. Он также самый низкий ближе к концам распределения, потому что меньшее количество растений принимает эти значения (например, высота 4 дюйма или 10 дюймов).

Как интерпретировать кривые плотности

Кривые плотности бывают всех форм и размеров, и они позволяют нам получить быстрое визуальное представление о распределении значений в заданном наборе данных. В частности, они помогают нам визуализировать:

1. Асимметрия

Асимметрия — это способ описать симметрию распределения. Кривые плотности позволяют нам быстро увидеть, имеет ли график асимметрию влево, асимметрию вправо или отсутствие асимметрии:

2. Расположение среднего и медианы

В зависимости от асимметрии кривой плотности мы можем быстро узнать, что больше в данном распределении: среднее или медиана. Особенно:

• Если кривая плотности наклонена влево , то среднее значение меньше медианы.
• Если кривая плотности наклонена вправо , то среднее значение больше медианы.
• Если кривая плотности не имеет перекоса , то среднее значение равно медиане.

3. Количество пиков

Кривые плотности также позволяют нам быстро увидеть, сколько «пиков» имеется в данном распределении. В каждом из приведенных выше примеров у распределений был только один пик, поэтому мы назвали бы эти распределения унимодальными .

Однако некоторые распределения могут иметь два пика, которые мы называембимодальными распределениями.И в редких случаях у нас также могут быть мультимодальные распределения с двумя или более пиками.

Просто создав кривую плотности для данного набора данных, мы можем быстро увидеть, сколько пиков в распределении.

Свойства кривых плотности

Кривые плотности обладают следующими свойствами:

• Площадь под кривой всегда составляет в сумме 100%.
• Кривая никогда не опустится ниже оси x.

Помните об этих двух фактах, когда создаете или интерпретируете кривые плотности для различных распределений.

Дополнительные ресурсы

Введение в гистограммы относительной частоты
Как сделать кривую нормального распределения в Excel
Как сделать кривую нормального распределения в Python