Студенты часто путают два статистических теста: F-тест и Т-тест.В этом руководстве объясняется разница между двумя тестами.
F-тест: основы
F-тест используется для проверки равенства двух дисперсий совокупности. Нулевая и альтернативная гипотезы для теста следующие:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (дисперсии населения равны)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (дисперсии совокупности не равны)
Статистика F-теста рассчитывается как s 1 2 / s 2 2 .
Если p-значение тестовой статистики меньше некоторого уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), нулевая гипотеза отклоняется.
Пример: F-тест для равных отклонений
Исследователь хочет знать, одинакова ли разница в высоте между двумя видами растений. Чтобы проверить это, она собирает случайную выборку из 20 растений из каждой популяции и вычисляет выборочную дисперсию для каждого образца.
Статистика F-теста оказывается равной 4,38712, а соответствующее значение p равно 0,0191. Поскольку это p-значение меньше 0,05, она отвергает нулевую гипотезу F-теста. Это означает, что у нее достаточно доказательств, чтобы сказать, что разница в высоте между двумя видами растений неодинакова .
Т-тест: основы
Двухвыборочный t-критерий используется для проверки того, равны ли средние значения двух совокупностей.
Двухвыборочный t-критерий всегда использует следующую нулевую гипотезу:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:
- H 1 (двухсторонний): μ 1 ≠ μ 2 (средние значения двух популяций не равны)
- H 1 (левосторонний): μ 1 < μ 2 (среднее значение для популяции 1 меньше среднего значения для популяции 2)
- H 1 (правосторонний): μ 1 > μ 2 (среднее значение для популяции 1 больше, чем среднее для популяции 2)
Статистика теста рассчитывается как:
Статистика теста: ( x 1 - x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 )
где x 1 и x 2 — средние значения выборки, n 1 и n 2 — размеры выборки, и где s p рассчитывается как:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии.
Если p-значение, соответствующее тестовой статистике t с (n 1 +n 2 -1) степенями свободы, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу. .
Пример: двухвыборочный t-критерий
Исследователь хочет знать, равна ли средняя высота двух видов растений. Чтобы проверить это, она собирает случайную выборку из 20 растений из каждой популяции и вычисляет выборочное среднее для каждой выборки.
Статистика t-теста оказывается равной 1,251, а соответствующее значение p равно 0,2148. Поскольку это значение р не меньше 0,05, она не может отвергнуть нулевую гипотезу Т-теста. Это означает, что у нее нет достаточных доказательств того, что средняя высота этих двух видов растений различна.
F-тест против Т-теста: когда использовать каждый
Обычно мы используем F-тест , чтобы ответить на следующие вопросы:
- Приходят ли две выборки из популяций с одинаковой дисперсией?
- Снижает ли новое лечение или процесс изменчивость некоторых существующих методов лечения или процесса?
Обычно мы используем Т-тест , чтобы ответить на следующие вопросы:
- Равны ли средние значения двух популяций? (Для ответа на этот вопрос мы используем двухвыборочный t-критерий )
- Является ли среднее значение одной совокупности равным определенному значению? (Для ответа на этот вопрос мы используем одновыборочный t-критерий )
Дополнительные ресурсы
Введение в проверку гипотез
Калькулятор t-теста для одной выборки
Калькулятор t-критерия для двух выборок