В статистике z-показатель говорит нам, сколько стандартных отклонений данного значения лежит от среднего значения генеральной совокупности.
Мы используем следующую формулу для расчета z-показателя для заданного значения:
z = (x – μ) / σ
куда:
- x : Индивидуальное значение данных
- μ : Среднее значение населения
- σ : стандартное отклонение населения
Чтобы найти площадь под нормальным распределением, лежащую слева от заданного z-показателя, мы можем использовать один из двух методов:
1. Используйте таблицу z .
2. Используйте область слева от калькулятора Z-счета .
В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов на практике.
Пример 1: Область слева от отрицательного Z-показателя
Вес определенного вида черепах распределяется нормально со средним значением μ = 300 фунтов и стандартным отклонением σ = 15 фунтов. Примерно какой процент черепах весит менее 284 фунтов?
Z-показатель для веса 284 фунта будет рассчитываться как z = (284 – 300) / 15 = -1,07.
Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область слева от этой z-оценки:
Способ 1: Используйте таблицу z.
Чтобы найти область слева от z-оценки, мы можем просто найти значение -1,07 в z-таблице :
Площадь слева от z = -1,07 равна 0,1423 .
Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 14,23% черепах весят менее 284 фунтов.
Метод 2: использование области слева от калькулятора Z-оценки
Мы также можем использовать калькулятор площади слева от Z-оценки , чтобы найти, что площадь слева от z = -1,07 равна 0,1423 .
Пример 2: Область слева от положительного Z-показателя
Баллы на определенном экзамене имеют нормальное распределение со средним значением μ = 85 и стандартным отклонением σ = 8. Какой приблизительно процент студентов набрал менее 87 баллов на экзамене?
Z-показатель для экзаменационного балла 87 будет рассчитываться как z = (87 – 85) / 8 = 0,25.
Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область слева от этой z-оценки:
Способ 1: Используйте таблицу z.
Чтобы найти область слева от z-показателя, мы можем просто найти значение 0,25 в z-таблице :
Площадь слева от z = 0,25 равна 0,5987.Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 59,87% студентов набрали менее 87 баллов на этом экзамене.
Метод 2: использование области слева от калькулятора Z-оценки
Мы также можем использовать калькулятор площади слева от Z-счета , чтобы найти, что площадь слева от z = 0,25 равна 0,5987 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о том, как работать с z-значениями:
Как найти площадь справа от Z-показателя
Как найти Z-показатели заданной площади
Что считается хорошим Z-показателем?
Как рассчитать P-значение по Z-показателю вручную