В статистике z-показатель говорит нам, сколько стандартных отклонений данного значения лежит от среднего значения генеральной совокупности.
Мы используем следующую формулу для расчета z-показателя для заданного значения:
z = (x – μ) / σ
куда:
- x : Индивидуальное значение данных
- μ : Среднее значение населения
- σ : стандартное отклонение населения
Чтобы найти площадь под нормальным распределением, лежащую справа от заданного z-показателя, мы можем использовать один из двух методов:
1. Используйте таблицу z .
2. Используйте область справа от калькулятора Z-значения .
В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов на практике.
Пример 1: Область справа от отрицательного Z-показателя
Вес определенного вида дельфинов распределяется нормально со средним значением μ = 300 фунтов и стандартным отклонением σ = 15 фунтов. Приблизительно какой процент дельфинов весит более 284 фунтов?
Z-показатель для веса 284 фунта будет рассчитываться как z = (284 – 300) / 15 = -1,07.
Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область справа от этой z-оценки:
Способ 1: Используйте таблицу z.
Чтобы найти область справа от z-оценки, мы можем просто найти значение -1,07 в z-таблице :
Это представляет область слева от z = -1,07. Таким образом, площадь справа рассчитывается как 1 – 0,1423 = 0,8577 .
Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 85,77% дельфинов весят более 284 фунтов.
Метод 2: Используйте область справа от калькулятора Z-счета
Мы также можем использовать калькулятор площади справа от Z-показателя , чтобы найти, что площадь справа от z = -1,07 равна 0,8577 .
Пример 2: Область справа от положительного Z-показателя
Баллы на определенном экзамене нормально распределяются со средним значением μ = 85 и стандартным отклонением σ = 8. Какой примерно процент студентов набирает на экзамене более 87 баллов?
Z-показатель для экзаменационного балла 87 будет рассчитываться как z = (87 – 85) / 8 = 0,25.
Мы можем использовать один из двух методов, чтобы найти область справа от этой z-оценки:
Способ 1: Используйте таблицу z.
Чтобы найти область справа от z-показателя, мы можем просто найти значение 0,25 в z-таблице :
Представляет собой площадь слева от z = 0,25. Таким образом, площадь справа рассчитывается как 1 – 0,5987 = 0,4013.Применительно к нашему сценарию это означает, что примерно 40,13% студентов набрали на этом экзамене более 87 баллов.
Метод 2: Используйте область справа от калькулятора Z-счета
Мы также можем использовать калькулятор площади справа от Z-показателя , чтобы найти, что площадь справа от z = 0,25 равна 0,4013 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о том, как работать с z-значениями:
Как найти площадь слева от Z-показателя
Как найти Z-показатели заданной площади
Что считается хорошим Z-показателем?
Как рассчитать P-значение по Z-показателю вручную