В статистике мы используем проверку гипотез, чтобы определить, верно ли какое-то утверждение о параметре совокупности .
Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу , которые принимают следующие формы:
H 0 (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ некоторого значения
H A (Альтернативная гипотеза): параметр совокупности <, >, ≠ некоторое значение
Существует три различных типа проверки гипотез:
- Двусторонний тест: альтернативная гипотеза содержит знак «≠».
- Левосторонний тест: Альтернативная гипотеза содержит знак «<».
- Правосторонний тест: Альтернативная гипотеза содержит знак «>».
Обратите внимание, что нам нужно только посмотреть на знак в альтернативной гипотезе, чтобы определить тип проверки гипотезы.
Левосторонний тест: Альтернативная гипотеза содержит знак «<».
Правосторонний тест: Альтернативная гипотеза содержит знак «>».
В следующих примерах показано, как на практике идентифицировать левосторонние и правосторонние тесты.
Пример: левосторонний тест
Предположим, что средний вес определенного предмета, произведенного на фабрике, составляет 20 граммов. Однако один инспектор считает, что истинный средний вес составляет менее 20 граммов.
Чтобы проверить это, он взвешивает простую случайную выборку из 20 виджетов и получает следующую информацию:
- n = 20 виджетов
- х = 19,8 грамма
- с = 3,1 грамма
Затем он выполняет проверку гипотезы, используя следующие нулевые и альтернативные гипотезы:
H 0 (нулевая гипотеза): μ ≥ 20 грамм
H A (Альтернативная гипотеза): μ < 20 грамм
Статистика теста рассчитывается как:
- t = ( x - µ) / (s/√ n )
- t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
- т = -0,2885
Согласно таблице t-Distribution , критическое значение t при α = 0,05 и n-1 = 19 степеней свободы составляет – 1,729 .
Поскольку тестовая статистика не меньше этого значения, инспектор не может отклонить нулевую гипотезу. У него нет достаточных оснований утверждать, что истинный средний вес изделий, произведенных на этой фабрике, меньше 20 граммов.
Пример: Правосторонний тест
Предположим, предполагается, что средняя высота определенного вида растений составляет 10 дюймов. Однако один ботаник утверждает, что истинная средняя высота превышает 10 дюймов.
Чтобы проверить это утверждение, она выходит и измеряет высоту простой случайной выборки из 15 растений и получает следующую информацию:
- п = 15 растений
- х = 11,4 дюйма
- с = 2,5 дюйма
Затем она выполняет проверку гипотезы, используя следующие нулевые и альтернативные гипотезы:
H 0 (нулевая гипотеза): μ ≤ 10 дюймов
H A (Альтернативная гипотеза): μ > 10 дюймов
Статистика теста рассчитывается как:
- t = ( x - µ) / (s/√ n )
- т = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
- т = 2,1689
Согласно таблице распределения t, критическое значение t при α = 0,05 и n-1 = 14 степенях свободы составляет 1,761 .
Поскольку тестовая статистика больше этого значения, ботаник может отклонить нулевую гипотезу. У нее достаточно доказательств, чтобы сказать, что истинная средняя высота этого вида растений превышает 10 дюймов.
Дополнительные ресурсы
Как читать таблицу t-распределения
Калькулятор t-теста для одной выборки
Калькулятор t-критерия для двух выборок