В статистике мы используем проверку гипотез, чтобы определить, верно ли какое-то утверждение о параметре совокупности .
Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые принимают следующие формы:
H 0 (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ некоторого значения
H A (Альтернативная гипотеза): параметр совокупности <, >, ≠ некоторое значение
Существует два типа проверки гипотез:
- Двусторонний тест : альтернативная гипотеза содержит знак ≠
- Односторонний тест : альтернативная гипотеза содержит знак < или >
В одностороннем тесте альтернативная гипотеза содержит знак меньше («<») или больше («>»). Это указывает на то, что мы проверяем, есть ли положительный или отрицательный эффект.
Ознакомьтесь со следующими примерами задач, чтобы лучше понять односторонние тесты.
Пример 1: Заводские виджеты
Предположим, что средний вес определенного предмета, произведенного на фабрике, составляет 20 граммов. Однако один инженер считает, что новый метод позволяет получать изделия весом менее 20 граммов.
Чтобы проверить это, он может выполнить проверку односторонней гипотезы со следующими нулевой и альтернативной гипотезами:
- H 0 (нулевая гипотеза): μ ≥ 20 грамм
- H A (Альтернативная гипотеза): μ < 20 грамм
Примечание.Мы можем сказать, что это односторонний тест, потому что альтернативная гипотеза содержит знак «меньше» ( < ). В частности, мы бы назвали это левосторонним тестом, потому что мы проверяем, меньше ли какой-либо параметр совокупности определенного значения.
Чтобы проверить это, он использует новый метод для создания 20 виджетов и получает следующую информацию:
- n = 20 виджетов
- х = 19,8 грамма
- с = 3,1 грамма
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- Статистика t-теста: -0,288525
- одностороннее значение p: 0,388
Поскольку p-значение не меньше 0,05, инженер не может отвергнуть нулевую гипотезу.
У него нет достаточных доказательств того, что истинный средний вес изделий, произведенных новым методом, составляет менее 20 граммов.
Пример 2: Рост растений
Предположим, было показано, что стандартное удобрение вызывает рост определенного вида растений в среднем на 10 дюймов. Однако один ботаник считает, что новое удобрение может заставить этот вид растений вырасти в среднем более чем на 10 дюймов.
Чтобы проверить это, она может выполнить проверку односторонней гипотезы со следующими нулевой и альтернативной гипотезами:
- H 0 (нулевая гипотеза): μ ≤ 10 дюймов
- H A (Альтернативная гипотеза): μ > 10 дюймов
Примечание.Мы можем сказать, что это односторонний тест, потому что альтернативная гипотеза содержит знак «больше» ( > ). В частности, мы бы назвали это правосторонним тестом, потому что мы проверяем, превышает ли какой-либо параметр совокупности определенное значение.
Чтобы проверить это утверждение, она применяет новое удобрение к простой случайной выборке из 15 растений и получает следующую информацию:
- п = 15 растений
- х = 11,4 дюйма
- с = 2,5 дюйма
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- Статистика t-теста: 2,1689
- одностороннее значение p: 0,0239
Поскольку p-значение меньше 0,05, ботаник отвергает нулевую гипотезу.
У нее достаточно доказательств, чтобы заключить, что новое удобрение вызывает средний прирост более чем на 10 дюймов.
Пример 3: Метод изучения
Профессор в настоящее время учит студентов использовать метод обучения, который дает средний экзаменационный балл 82. Однако он считает, что новый метод обучения может дать экзаменационный балл со средним значением выше 82.
Чтобы проверить это, он может выполнить проверку односторонней гипотезы со следующими нулевой и альтернативной гипотезами:
- H 0 (нулевая гипотеза): μ ≤ 82
- H A (Альтернативная гипотеза): μ > 82
Примечание.Мы можем сказать, что это односторонний тест, потому что альтернативная гипотеза содержит знак «больше» ( > ). В частности, мы бы назвали это правосторонним тестом, потому что мы проверяем, превышает ли какой-либо параметр совокупности определенное значение.
Чтобы проверить это утверждение, профессор предлагает 25 студентам использовать новый метод обучения, а затем сдать экзамен. Он собирает следующие данные об экзаменационных баллах для этой выборки студентов:
- п = 25
- х = 85
- с = 4,1
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- статистика t-теста: 3,6586
- одностороннее значение p: 0,0006
Поскольку p-значение меньше 0,05, профессор отклоняет нулевую гипотезу.
У него достаточно доказательств, чтобы заключить, что новый метод обучения дает экзаменационные оценки со средним баллом выше 82.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о проверке гипотез:
Введение в проверку гипотез
Что такое гипотеза направления?
Когда вы отвергаете нулевую гипотезу?