Частичный эта-квадрат — это способ измерения размера эффекта различных переменных в моделях ANOVA.
Он измеряет долю дисперсии, объясняемой данной переменной, в общей дисперсии, оставшейся после учета дисперсии, объясняемой другими переменными в модели.
Как рассчитать частичный эта в квадрате
Формула для расчета частичного эта-квадрата выглядит следующим образом:
Частичный эта квадрат = эффект СС / ( эффект СС + ошибка СС)
куда:
- Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
- Ошибка SS: ошибка суммы квадратов в модели ANOVA.
Значение частичного эта-квадрата находится в диапазоне от 0 до 1, где значения, близкие к 1, указывают на более высокую долю дисперсии, которая может быть объяснена данной переменной в модели после учета дисперсии, объясненной другими переменными в модели.
Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений частичного эта-квадрата:
- .01: Малый размер эффекта
- .06: Средний размер эффекта
- .14 или выше: большой размер эффекта
Пример. Вычисление частичного эта-квадрата
Предположим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность упражнений и пол на потерю веса.
Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором мы случайным образом назначаем 10 из них для выполнения программы либо без упражнений, либо с легкими, либо с интенсивными упражнениями в течение одного месяца.
В следующей таблице показаны результаты двухфакторного дисперсионного анализа с использованием упражнений и пола в качестве факторов и потери веса в качестве переменной отклика :
Df Sum Sq Mean Sq F value p value
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 0.00000
Residuals 56 89.2 1.59
Мы можем рассчитать частичный эта-квадрат для пола и физических упражнений следующим образом:
- Частичный эта квадрат для пола: 15,8 / (15,8 + 89,2) = 0,15044
- Частичный эта-квадрат для упражнений: 505,6 / (505,6+89,2) = 0,85 .
Мы пришли бы к выводу, что размер эффекта для физических упражнений очень велик, а размер эффекта для пола довольно мал.
Эти результаты соответствуют p-значениям, показанным в выходных данных таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (0,00000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более важны для прогнозирования потери веса.
Эта в квадрате против частичного эта в квадрате
Эта-квадрат измеряет долю дисперсии, на которую приходится данная переменная, от общей дисперсии в модели ANOVA. Он рассчитывается как:
Eta в квадрате = эффект SS / общее количество SS
куда:
- Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
- SS total : общая сумма квадратов в модели ANOVA.
Если в модели имеется только одна предикторная переменная (т. е. однофакторный дисперсионный анализ), то значения для эта-квадрат и частичного эта-квадрат будут одинаковыми.
По умолчанию такие программы, как SPSS, сообщают частичные значения эта-квадрата в выходных данных таблиц ANOVA. Таким образом, важно знать тонкую разницу между эта-квадратом и частичным эта-квадратом.
Дополнительные ресурсы
Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двухфакторный дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорных тестов с ANOVA