Эта-квадрат — это мера величины эффекта , которая обычно используется в моделях ANOVA.
Он измеряет долю дисперсии, связанную с каждым основным эффектом и эффектом взаимодействия в модели ANOVA.
Как рассчитать эта в квадрате
Формула для расчета эта квадрата проста:
Eta в квадрате = эффект SS / общее количество SS
куда:
- Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
- SS total : общая сумма квадратов в модели ANOVA.
Значение квадрата эта находится в диапазоне от 0 до 1, где значения, близкие к 1, указывают на более высокую долю дисперсии, которая может быть объяснена данной переменной в модели.
Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений квадрата эта:
- .01: Малый размер эффекта
- .06: Средний размер эффекта
- .14 или выше: большой размер эффекта
Пример: вычисление квадрата эта
Предположим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность упражнений и пол на потерю веса.
Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором мы случайным образом назначаем 10 из каждого для выполнения программы либо без упражнений, либо с легкими, либо с интенсивными упражнениями в течение одного месяца.
В следующей таблице показаны результаты двухфакторного дисперсионного анализа с использованием упражнений и пола в качестве факторов и потери веса в качестве переменной отклика :
Df Sum Sq Mean Sq F value p value
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59
Мы можем рассчитать SS total , общую сумму квадратов, следующим образом: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .
Затем мы можем рассчитать Eta в квадрате для пола и физических упражнений следующим образом:
- Эта в квадрате для пола: 15,8 / 610,6 = 0,02588.
- Эта в квадрате для физических упражнений: 505,6 / 610,6 = 0,828.
Мы пришли бы к выводу, что размер эффекта для физических упражнений очень велик, а размер эффекта для пола довольно мал.
Эти результаты соответствуют p-значениям, показанным в выходных данных таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (<0,000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более важны для прогнозирования потери веса.
Этот пример также иллюстрирует, почему эта-квадрат полезен: хотя пол является статистически значимым (p = 0,00263), размер связанного с ним эффекта на самом деле довольно мал.
Значение p может только сказать нам, существует ли какая- то значимая связь между двумя переменными, но мера размера эффекта, такая как квадрат эта, может сказать нам о силе связи между переменными.
Дополнительные ресурсы
Что такое частичный эта квадрат?
Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двухфакторный дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорных тестов с ANOVA