Что такое частичный эта квадрат? (Определение и пример)

Редакция Кодкампа -

Частичный эта-квадрат — это способ измерения размера эффекта различных переменных в моделях ANOVA.

Он измеряет долю дисперсии, объясняемой данной переменной, в общей дисперсии, оставшейся после учета дисперсии, объясняемой другими переменными в модели.

Как рассчитать частичный эта в квадрате

Формула для расчета частичного эта-квадрата выглядит следующим образом:

Частичный эта квадрат = эффект СС / ( эффект СС + ошибка СС)

куда:

  • Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
  • Ошибка SS: ошибка суммы квадратов в модели ANOVA.

Значение частичного эта-квадрата находится в диапазоне от 0 до 1, где значения, близкие к 1, указывают на более высокую долю дисперсии, которая может быть объяснена данной переменной в модели после учета дисперсии, объясненной другими переменными в модели.

Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений частичного эта-квадрата:

  • .01: Малый размер эффекта
  • .06: Средний размер эффекта
  • .14 или выше: большой размер эффекта

Пример. Вычисление частичного эта-квадрата

Предположим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность упражнений и пол на потерю веса.

Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором мы случайным образом назначаем 10 из них для выполнения программы либо без упражнений, либо с легкими, либо с интенсивными упражнениями в течение одного месяца.

В следующей таблице показаны результаты двухфакторного дисперсионного анализа с использованием упражнений и пола в качестве факторов и потери веса в качестве переменной отклика :

Df Sum Sq Mean Sq F value p value 
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 0.00000
Residuals 56 89.2 1.59

Мы можем рассчитать частичный эта-квадрат для пола и физических упражнений следующим образом:

  • Частичный эта квадрат для пола: 15,8 / (15,8 + 89,2) = 0,15044
  • Частичный эта-квадрат для упражнений: 505,6 / (505,6+89,2) = 0,85 .

Мы пришли бы к выводу, что размер эффекта для физических упражнений очень велик, а размер эффекта для пола довольно мал.

Эти результаты соответствуют p-значениям, показанным в выходных данных таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (0,00000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более важны для прогнозирования потери веса.

Эта в квадрате против частичного эта в квадрате

Эта-квадрат измеряет долю дисперсии, на которую приходится данная переменная, от общей дисперсии в модели ANOVA. Он рассчитывается как:

Eta в квадрате = эффект SS / общее количество SS

куда:

  • Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
  • SS total : общая сумма квадратов в модели ANOVA.

Если в модели имеется только одна предикторная переменная (т. е. однофакторный дисперсионный анализ), то значения для эта-квадрат и частичного эта-квадрат будут одинаковыми.

По умолчанию такие программы, как SPSS, сообщают частичные значения эта-квадрата в выходных данных таблиц ANOVA. Таким образом, важно знать тонкую разницу между эта-квадратом и частичным эта-квадратом.

Дополнительные ресурсы

Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двухфакторный дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорных тестов с ANOVA