Процентиль против квартиля против квантиля: в чем разница?

Три термина, которые студенты часто путают в статистике, — это процентили, квартили и квантили.

Вот простое определение каждого:

Процентили: Диапазон от 0 до 100.

Квартили: Диапазон от 0 до 4.

Квантиль: диапазон от любого значения до любого другого значения.

Обратите внимание, что процентили и квартили — это просто типы квантилей.

Некоторые типы квантилей даже имеют определенные названия, в том числе:

4-квантили называются квартилями .
5-квантили называются квинтилями .
8-квантили называются октилями .
10-квантили называются децилями .
100-квантили называются процентилями .

Обратите внимание, что процентили и квартили имеют следующие отношения:

0 процентиль = 0 квартиль (также называемый минимумом)
25-й процентиль = 1-й квартиль
50-й процентиль = 2-й квартиль (также называемый медианой)
75-й процентиль = 3-й квартиль
100-й процентиль = 4-й квартиль (также называемый максимальным)

Пример: поиск процентилей и квартилей

Предположим, у нас есть следующий набор данных с 20 значениями:

Используя статистическое программное обеспечение (например, Excel, R, Python и т. д.), мы можем найти следующие процентили и квартили для этого набора данных:

Вот как интерпретировать эти значения:

0 процентиль и 0 квартиль равны 3 .
25-й процентиль и 1-й квартиль равны 8,5 .
50-й процентиль и 2-й квартиль составляют 16,5 .
75-й процентиль и 3-й квартиль составляют 23,5 .
100-й процентиль и 4-й квартиль равны 37 .

Когда использовать процентили против квартилей

Процентили можно использовать для ответа на такие вопросы, как:

Какой балл должен набрать учащийся по конкретному тесту, чтобы попасть в 10% лучших?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти 90-й процентиль всех оценок, то есть значение, которое отделяет нижние 90% значений от верхних 10%.

Какой рост охватывает средние 40% роста учащихся конкретной школы?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти 70-й процентиль роста и 30-й процентиль роста, которые являются двумя значениями, определяющими верхнюю и нижнюю границы для средних 40% роста.

Квартили можно использовать для ответа на такие вопросы, как:

Какой балл должен набрать учащийся на тесте, чтобы оказаться в верхней четверти баллов?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны найти 3-й квартиль всех оценок, то есть значение, которое отделяет нижние 75% значений от верхних 25%.

Каков межквартильный диапазон данного набора данных?

Межквартильный размах (IQR) представляет собой диапазон средних 50% значений данных. Чтобы найти IQR для данного набора данных, мы можем рассчитать 3-й квартиль — 1-й квартиль.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать процентили в R
Как рассчитать квартили в R
Как рассчитать межквартильный диапазон в Excel
Как рассчитать межквартильный размах на калькуляторе TI-84