Распределение Пуассона — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования вероятности того, что определенное количество событий произойдет в течение фиксированного интервала времени.
Распределение Пуассона целесообразно использовать, если выполняются следующие четыре предположения:
Предположение 1: Количество событий можно подсчитать.
Мы предполагаем, что количество «событий», которые могут произойти в течение заданного интервала времени, поддается подсчету и может принимать значения 0, 1, 2, 3, … и т. д.
Предположение 2: возникновение событий независимо.
Мы предполагаем, что появление одного события не влияет на вероятность появления другого события.
Предположение 3: Можно рассчитать среднюю скорость, с которой происходят события.
Мы предполагаем, что среднюю скорость, с которой происходят события в течение заданного интервала времени, можно вычислить и что она постоянна на каждом подинтервале.
Предположение 4: Два события не могут произойти в один и тот же момент времени.
Мы предполагаем, что на каждом предельно малом подинтервале происходит или не происходит ровно одно событие.
В следующих примерах показаны различные сценарии, соответствующие предположениям о распределении Пуассона.
Пример 1: количество прибытий в ресторан
Количество клиентов, приходящих в ресторан каждый день, можно смоделировать с помощью распределения Пуассона.
Этот сценарий соответствует каждому из предположений о распределении Пуассона:
Предположение 1: Количество событий можно подсчитать.
Можно подсчитать количество клиентов, приходящих в ресторан каждый день (например, 200 клиентов).
Предположение 2: возникновение событий независимо.
Прибытие одного клиента не влияет на прибытие другого клиента.
Предположение 3: Можно рассчитать среднюю скорость, с которой происходят события.
Мы можем легко собирать данные о среднем количестве клиентов, которые заходят в ресторан каждый день.
Предположение 4: Два события не могут произойти в один и тот же момент времени.
Два посетителя технически не могут войти в ресторан в один и тот же момент времени.
Пример 2: количество сетевых сбоев в неделю
Количество сетевых сбоев, с которыми сталкивается технологическая компания каждую неделю, можно смоделировать с помощью распределения Пуассона.
Этот сценарий соответствует каждому из предположений о распределении Пуассона:
Предположение 1: Количество событий можно подсчитать.
Можно подсчитать количество сбоев сети каждую неделю (например, 3 сбоя сети).
Предположение 2: возникновение событий независимо.
Предполагается, что возникновение одного отказа сети не влияет на вероятность возникновения другого отказа сети.
Предположение 3: Можно рассчитать среднюю скорость, с которой происходят события.
Мы можем легко собирать данные о среднем количестве сетевых сбоев, которые происходят каждую неделю.
Предположение 4: Два события не могут произойти в один и тот же момент времени.
Два сбоя сети не могут произойти в один и тот же момент времени — одновременно может произойти только один сбой сети.
Дополнительные ресурсы
Введение в распределение Пуассона
Калькулятор распределения Пуассона
5 реальных примеров распределения Пуассона
Как рассчитать доверительный интервал Пуассона