В статистике часто используются два термина: доля выборки и среднее значение выборки .
Вот разница между двумя терминами:
Доля выборки: доля наблюдений в выборке с определенной характеристикой.
Часто обозначается p̂. Он рассчитывается следующим образом:
р̂ = х / п
куда:
- x: количество наблюдений в выборке с определенной характеристикой.
- n: общее количество наблюдений в выборке.
Выборочное среднее: среднее значение в выборке.
Часто обозначаемый x , он рассчитывается следующим образом:
х = Σх я / п
куда:
- Σ: символ, означающий «сумма».
- x i : значение i -го наблюдения в выборке
- n: размер выборки
Доля выборки по сравнению со средним значением выборки: когда использовать каждый
Доля выборки и среднее значение выборки используются по разным причинам:
Доля выборки: используется для понимания доли наблюдений в выборке, имеющих определенную характеристику.
Например, мы могли бы использовать пропорцию выборки в каждом из следующих сценариев:
- Политика: Исследователи могут опросить 500 человек в определенном городе, чтобы понять, какая часть жителей поддерживает определенного кандидата на предстоящих выборах.
- Биология: биологи могут собрать данные о 100 морских черепах, чтобы понять, какая часть из них пострадала от загрязнения.
- Спорт: журналист может опросить 1000 баскетболистов колледжа, чтобы понять, какая часть из них стреляет левой рукой.
Среднее значение выборки: используется для понимания среднего значения в выборке.
Например, мы могли бы использовать выборочное среднее значение в каждом из следующих сценариев:
- Демография: экономисты могут собирать данные о 5000 домохозяйств в определенном городе, чтобы оценить средний годовой доход домохозяйства.
- Ботаника: ботаник может измерить 50 растений одного вида, чтобы оценить среднюю высоту растения в дюймах.
- Питание: диетолог может опросить 100 человек в больнице, чтобы оценить среднее количество калорий, которые жители потребляют в день.
В зависимости от интересующего вопроса может быть более целесообразным использовать пропорцию выборки или среднее значение выборки для ответа на вопрос.
Использование доли выборки и среднего значения выборки для оценки параметров генеральной совокупности
И пропорция выборки, и среднее значение выборки используются для оценки параметров генеральной совокупности .
Доля выборки как оценка
Мы используем пропорцию выборки для оценки доли населения. Например, нам может быть интересно узнать, какая доля жителей определенного города поддерживает новый закон.
Поскольку опрос всех 20 000 жителей города был бы слишком дорогим и трудоемким, вместо этого мы опрашиваем 500 и подсчитываем долю жителей в выборке, поддерживающих новый закон.
Затем мы используем эту долю выборки в качестве наилучшей оценки доли жителей во всем городе, которые предполагают новый закон. Однако, поскольку маловероятно, чтобы доля нашей выборки точно соответствовала доле совокупности, мы часто используем доверительный интервал для доли — диапазон значений, который, по нашему мнению, содержит истинную долю совокупности с определенным уровнем достоверности.
Выборочное среднее как оценка
Мы используем выборочное среднее для оценки среднего значения генеральной совокупности. Например, нам может быть интересно понять среднюю высоту определенного вида растений.
Поскольку измерение высоты всех 10 000 растений в определенном регионе было бы слишком дорогостоящим и трудоемким, мы вместо этого измеряем высоту 150 растений и используем среднее значение выборки в качестве наилучшей оценки среднего значения популяции.
Однако, поскольку маловероятно, что среднее значение нашей выборки точно совпадает со средним значением генеральной совокупности, мы часто используем доверительный интервал для среднего значения — диапазон значений, который, по нашему мнению, содержит истинное среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
Дополнительные ресурсы
Доверительный интервал для калькулятора пропорций
Доверительный интервал для среднего калькулятора