Выборочное распределение — это вероятностное распределение определенной статистики , основанное на множестве случайных выборок из одной совокупности .
В этом руководстве объясняется, как выполнить следующие действия с выборочными распределениями в Excel:
- Сгенерируйте выборочное распределение.
- Визуализируйте распределение выборки.
- Рассчитайте среднее значение и стандартное отклонение выборочного распределения.
- Рассчитайте вероятности относительно выборочного распределения.
Создание выборочного распределения в Excel
Предположим, мы хотим сгенерировать выборочное распределение, состоящее из 1000 выборок, в каждой из которых размер выборки равен 20 и происходит от нормального распределения со средним значением 5,3 и стандартным отклонением 9 .
Мы можем легко сделать это, введя следующую формулу в ячейку A2 нашего рабочего листа:
= NORM.INV ( RAND (), 5.3, 9)
Затем мы можем навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки, пока не появится крошечный + , и перетащить формулу на 20 ячеек вправо и на 1000 ячеек вниз:
Каждая строка представляет выборку размера 20, в которой каждое значение получено из нормального распределения со средним значением 5,3 и стандартным отклонением 9.
Найдите среднее значение и стандартное отклонение
Чтобы найти среднее значение и стандартное отклонение этого выборочного распределения средних значений выборки, мы можем сначала найти среднее значение каждой выборки, введя следующую формулу в ячейку U2 нашего рабочего листа:
= AVERAGE (A2:T2)
Затем мы можем навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки, пока не появится крошечный + , и дважды щелкнуть, чтобы скопировать эту формулу в каждую другую ячейку в столбце U:
Мы видим, что первая выборка имела среднее значение 7,563684, вторая выборка имела среднее значение 10,97299 и так далее.
Затем мы можем использовать следующие формулы для расчета среднего значения и стандартного отклонения среднего значения выборки:
Теоретически среднее значение выборочного распределения должно быть 5,3. Мы видим, что фактическое среднее значение выборки в этом примере равно 5,367869 , что близко к 5,3.
И теоретически стандартное отклонение выборочного распределения должно быть равно s/√n, что будет равно 9/√20 = 2,012. Мы видим, что фактическое стандартное отклонение выборочного распределения составляет 2,075396 , что близко к 2,012.
Визуализируйте распределение выборки
Мы также можем создать простую гистограмму для визуализации выборочного распределения выборочных средних.
Для этого просто выделите все средние значения выборки в столбце U, щелкните вкладку « Вставка », затем выберите параметр « Гистограмма » в разделе « Диаграммы ».
В результате получается следующая гистограмма:
Мы видим, что распределение выборки имеет форму колокола с пиком около значения 5.
Однако из хвостов распределения мы можем видеть, что некоторые выборки имели средние значения больше 10, а некоторые — меньше 0.
Рассчитать вероятности
Мы также можем рассчитать вероятность получения определенного значения среднего значения выборки на основе среднего значения совокупности, стандартного отклонения совокупности и размера выборки.
Например, мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти вероятность того, что среднее значение выборки меньше или равно 6, учитывая, что среднее значение генеральной совокупности равно 5,3, стандартное отклонение генеральной совокупности равно 9 и размер выборки равен:
= COUNTIF (U2:U1001, " <=6 ")/ COUNT (U2:U1001)
Мы видим, что вероятность того, что среднее значение выборки меньше или равно 6, составляет 0,638.
Это очень близко к вероятности, рассчитанной Калькулятором распределения выборки :
Дополнительные ресурсы
Введение в выборочные распределения
Калькулятор распределения выборки
Введение в центральную предельную теорему