Два термина, которые часто сбивают с толку студентов на занятиях по статистике, — это t-показатели и z-показатели .
Оба широко используются при проверке гипотез или построении доверительных интервалов , но они немного отличаются.
Вот формула для каждого:
t-оценка = ( x – μ) / (s/ √n )
куда:
- x : выборочное среднее
- μ : Среднее значение населения
- s : стандартное отклонение выборки
- n : размер выборки
z-оценка = ( x - μ) / σ
куда:
- x : значение необработанных данных
- μ : Среднее значение населения
- σ : стандартное отклонение населения
На этой блок-схеме показано, когда вы должны использовать каждый из них, в зависимости от ваших данных:
В следующих примерах показано, как на практике рассчитать t-оценку и z-оценку.
Пример 1: расчет T-показателя
Предположим, что ресторан делает гамбургеры, средний вес которых составляет μ = 0,25 фунта.
Предположим, мы берем случайную выборку из n = 20 гамбургеров и обнаруживаем, что средний вес выборки равен x = 0,22 фунта со стандартным отклонением s = 0,05 фунта. Выполните проверку гипотезы, чтобы определить, равен ли истинный средний вес всех гамбургеров, произведенных в этом ресторане, 0,25 фунта.
В этом примере мы будем использовать t-оценку для проверки гипотезы, поскольку ни одно из следующих двух условий не выполняется.
- Стандартное отклонение населения (σ) известно. (в этом примере σ не указан)
- Размер выборки больше 30 (в данном примере n = 20).
Таким образом, мы рассчитываем t-оценку как:
- t-оценка = ( x – μ) / (s/ √n )
- t-показатель = (0,22 – 0,25) / (0,05 / √ 20 )
- t-балл = -2,68
Согласно калькулятору T-оценки для P-значения , p-значение, соответствующее этому t-показателю, составляет 0,01481 .
Поскольку это p-значение меньше 0,05, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний вес гамбургеров, приготовленных в этом ресторане, не равен 0,25 фунта.
Пример 2: расчет Z-показателя
Предположим, компания производит батареи, срок службы которых соответствует нормальному распределению со средним значением μ = 20 часов и стандартным отклонением σ = 5 часов.
Предположим, мы берем случайную выборку из n = 50 батарей и обнаруживаем, что среднее значение выборки составляет x = 21 час. Выполните проверку гипотезы, чтобы определить, равен ли истинный средний срок службы всех батарей, произведенных этой компанией, 20 часам.
В этом примере мы будем использовать z-оценку для проверки гипотезы, поскольку выполняются следующие два условия:
- Стандартное отклонение населения (σ) известно. (σ равно 5 в этом примере)
- Размер выборки больше 30 (в данном примере n = 50).
Таким образом, мы бы рассчитали z-оценку как:
- z-оценка = ( x - μ) / σ
- z-оценка = (21 – 20) / 5
- z- оценка = 0,2
Согласно калькулятору Z-оценки для P-значения , p-значение, соответствующее этому z-показателю, составляет 0,84184 .
Поскольку это p-значение не меньше 0,05, у нас нет достаточных оснований утверждать, что средний срок службы всех батарей, производимых этой компанией, отличается от 20 часов.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах содержится дополнительная информация как о t-показателях, так и о z-показателях:
Нормальное распределение и t-распределение: в чем разница?
Как читать таблицу t-распределения
Как читать Z-таблицу