В статистике мы используем проверку гипотез, чтобы определить, верно ли какое-то утверждение о параметре совокупности .
Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые принимают следующие формы:
H 0 (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ некоторого значения
H A (Альтернативная гипотеза): параметр совокупности <, >, ≠ некоторое значение
Существует два типа проверки гипотез:
- Односторонний тест : альтернативная гипотеза содержит знак < или >
- Двусторонний тест : альтернативная гипотеза содержит знак ≠
В двустороннем тесте альтернативная гипотеза всегда содержит знак не равно ( ≠ ).
Это указывает на то, что мы проверяем, существует ли какой-либо эффект, независимо от того, положительный он или отрицательный.
Ознакомьтесь со следующими примерами задач, чтобы лучше понять двусторонние тесты.
Пример 1: Заводские виджеты
Предположим, что средний вес определенного предмета, произведенного на фабрике, составляет 20 граммов. Однако один инженер считает, что новый метод позволяет получать изделия весом менее 20 граммов.
Чтобы проверить это, он может выполнить проверку односторонней гипотезы со следующими нулевой и альтернативной гипотезами:
- H 0 (нулевая гипотеза): μ = 20 грамм
- H A (Альтернативная гипотеза): μ ≠ 20 грамм
Это пример проверки двусторонней гипотезы, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак не равно «≠». Инженер считает, что новый метод повлияет на вес виджета, но не уточняет, приведет ли он к увеличению или уменьшению среднего веса.
Чтобы проверить это, он использует новый метод для создания 20 виджетов и получает следующую информацию:
- n = 20 виджетов
- х = 19,8 грамма
- с = 3,1 грамма
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- Статистика t-теста: -0,288525
- двустороннее p-значение: 0,776
Поскольку p-значение не меньше 0,05, инженер не может отвергнуть нулевую гипотезу.
У него нет достаточных доказательств того, что истинный средний вес изделий, произведенных новым методом, отличается от 20 граммов.
Пример 2: Рост растений
Предположим, было показано, что стандартное удобрение вызывает рост определенного вида растений в среднем на 10 дюймов. Однако один ботаник считает, что новое удобрение заставляет этот вид растений расти в среднем на величину, отличающуюся от 10 дюймов.
Чтобы проверить это, она может выполнить проверку односторонней гипотезы со следующими нулевой и альтернативной гипотезами:
- H 0 (нулевая гипотеза): μ = 10 дюймов
- H A (Альтернативная гипотеза): μ ≠ 10 дюймов
Это пример проверки двусторонней гипотезы, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак не равно «≠». Ботаник считает, что новое удобрение повлияет на рост растений, но не уточняет, приведет ли оно к увеличению или уменьшению среднего роста.
Чтобы проверить это утверждение, она применяет новое удобрение к простой случайной выборке из 15 растений и получает следующую информацию:
- п = 15 растений
- х = 11,4 дюйма
- с = 2,5 дюйма
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- Статистика t-теста: 2,1689
- двустороннее p-значение: 0,0478
Поскольку p-значение меньше 0,05, ботаник отвергает нулевую гипотезу.
У нее достаточно доказательств, чтобы заключить, что новое удобрение вызывает средний рост, который отличается от 10 дюймов.
Пример 3: Метод изучения
Профессор считает, что определенный метод обучения повлияет на средний балл, который его студенты получают на определенном экзамене, но она не уверена, повысит он или уменьшит средний балл, который в настоящее время составляет 82.
Чтобы проверить это, она позволяет каждому студенту использовать технику обучения в течение одного месяца до экзамена, а затем проводит тот же экзамен для каждого из студентов.
Затем она выполняет проверку гипотез, используя следующие гипотезы:
- Н 0 : μ = 82
- НА : мк ≠ 82
Это пример проверки двусторонней гипотезы, поскольку альтернативная гипотеза содержит знак не равно «≠». Профессор считает, что методика обучения повлияет на средний балл за экзамен, но не уточняет, приведет ли она к увеличению или уменьшению среднего балла.
Чтобы проверить это утверждение, профессор предлагает 25 студентам использовать новый метод обучения, а затем сдать экзамен. Он собирает следующие данные об экзаменационных баллах для этой выборки студентов:
- п = 25
- х = 85
- с = 4,1
Подставив эти значения в Калькулятор t-критерия для одной выборки , мы получим следующие результаты:
- статистика t-теста: 3,6586
- двустороннее p-значение: 0,0012
Поскольку p-значение меньше 0,05, профессор отклоняет нулевую гипотезу.
У нее достаточно доказательств, чтобы сделать вывод, что новый метод обучения дает экзаменационные оценки со средним баллом, отличным от 82.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о проверке гипотез:
Введение в проверку гипотез
Что такое гипотеза направления?
Когда вы отвергаете нулевую гипотезу?