Что такое унимодальное распределение? (Определение и пример)
Унимодальное распределение — это распределение вероятностей с одним четким пиком.
Это отличается от бимодального распределения , которое имеет два четких пика:
Это также отличается от мультимодального распределения , которое имеет два или более пика:
Примечание. Бимодальное распределение — это всего лишь особый тип мультимодального распределения.
Примеры одномодальных распределений
Вот несколько примеров одномодального распределения на практике.
Пример 1: Масса тела младенцев при рождении
Хорошо известно, что вес новорожденных распределяется по одномодальному закону со средним весом около 7,5 фунтов. Если мы создадим гистограмму веса ребенка, мы увидим «пик» в 7,5 фунтов, при этом некоторые дети будут весить больше, а некоторые меньше.
Пример 2: баллы ACT
Средний балл ACT для старшеклассников в США составляет около 21, при этом некоторые учащиеся набирают меньше, а некоторые — выше. Если мы создадим гистограмму результатов ACT для всех учащихся в США, мы увидим единственный «пик» в 21 год, при этом некоторые учащиеся получают более высокие баллы, а некоторые — более низкие.
Пример 3: Размеры обуви
Распределение размеров мужской обуви представляет собой унимодальное распределение с «пиком» около 10. Если мы создадим гистограмму всех размеров обуви для мужчин, мы увидим один пик на уровне 10, при этом некоторые мужчины носят больший размер, а некоторые — более Меньший размер.
Унимодальные распределения в статистике
Все следующие распределения вероятностей в статистике являются унимодальными распределениями:
Нормальное распределение
t-распределение
Равномерное распределение
Распределение Коши
Обратите внимание, что каждое из этих распределений имеет один отчетливый пик.
Как анализировать одномодальные распределения
Мы часто описываем унимодальные распределения, используя три различных показателя центральной тенденции :
- Среднее значение: среднее значение
- Медиана : среднее значение
- Mode : значение, которое встречается чаще всего
В зависимости от того, насколько асимметрично распределение, эти три показателя могут находиться в разных местах.
Левостороннее распределение: среднее < медиана < мода
В распределении с асимметрией влево среднее значение меньше медианы.
Правостороннее распределение: мода < медиана < среднее значение
В правостороннем распределении среднее значение больше медианы.
Нет перекоса: среднее = медиана = мода
В симметричном распределении среднее значение, медиана и мода равны.
Дополнительные ресурсы
Левостороннее и правостороннее распределения
Симметричные распределения: определение + примеры