Асимметрия — это способ описать симметрию распределения.
Распределение считается асимметричным , если оно имеет «хвост» в левой части распределения:
Распределение скошено вправо , если оно имеет «хвост» в правой части распределения:
А распределение не имеет перекоса , если оно симметрично с обеих сторон:
Обратите внимание, что распределения с асимметрией влево иногда называют распределениями с «отрицательной асимметрией», а распределения с асимметрией справа иногда называют распределениями с «положительной асимметрией».
Свойства асимметричных распределений
На следующих диаграммах показано, где обычно располагаются среднее значение, медиана и мода в различных распределениях.
Левостороннее распределение: среднее < медиана < мода
В распределении с асимметрией влево среднее значение меньше медианы.
Правостороннее распределение: мода < медиана < среднее значение
В правостороннем распределении среднее значение больше медианы.
Нет перекоса: среднее = медиана = мода
В симметричном распределении среднее значение, медиана и мода равны.
Использование блочных диаграмм для визуализации асимметрии
Коробчатая диаграмма — это тип графика, который отображает сводку из пяти чисел набора данных, которая включает в себя:
- Минимальное значение
- Первый квартиль (25-й процентиль)
- Среднее значение
- Третий квартиль (75-й процентиль)
- Максимальное значение
Чтобы сделать блочную диаграмму, мы рисуем рамку от первого до третьего квартиля. Затем проводим вертикальную линию посередине. Наконец, мы рисуем «усы» от квартилей до минимального и максимального значения.
В зависимости от расположения медианного значения на диаграмме мы можем сказать, является ли распределение асимметричным влево, вправо или симметричным.
Когда медиана находится ближе к нижней части ящика, а ус короче на нижнем конце ящика, распределение скошено вправо.
Когда медиана находится ближе к верхней части ящика, а ус короче на верхнем конце ящика, распределение остается асимметричным.
Когда медиана находится в середине ящика, а усы примерно равны с каждой стороны, распределение симметрично.
Примеры асимметричных распределений
Вот несколько реальных примеров асимметричных распределений.
Распределение с асимметрией влево: распределение по возрасту умерших.
Распределение возраста умерших в большинстве популяций асимметрично влево. Большинство людей доживает до 70–80 лет, и все меньше и меньше людей доживает до этого возраста.
Правостороннее распределение: распределение доходов домохозяйств.
Распределение доходов домохозяйств в США смещено вправо: большинство домохозяйств зарабатывают от 40 до 80 тысяч долларов в год, но с длинным правым хвостом домохозяйств, которые зарабатывают гораздо больше.
Нет перекоса: распределение роста мужчин.
Хорошо известно, что рост самцов распределен примерно нормально и не имеет перекоса. Например, средний рост мужчины в США составляет примерно 69,1 дюйма. Распределение высоты примерно симметрично: некоторые из них ниже, а некоторые выше.
Дополнительные ресурсы
5 примеров положительно асимметричных распределений
5 примеров распределения с отрицательным перекосом
Как рассчитать асимметрию в Excel
Как определить асимметрию в ящичковых диаграммах