В статистике z-показатель говорит нам, сколько стандартных отклонений данного значения лежит от среднего значения генеральной совокупности.
Мы используем следующую формулу для расчета z-показателя для заданного значения:
z = (x – μ) / σ
куда:
- x : Индивидуальное значение данных
- μ : Среднее значение населения
- σ : стандартное отклонение населения
В следующих примерах показано, как z-оценки используются в реальной жизни в различных сценариях.
Пример 1: Экзаменационные баллы
Z-баллы часто используются в академических кругах для анализа того, насколько хорошо балл учащегося соотносится со средним баллом на данном экзамене.
Например, предположим, что баллы на каком-то вступительном экзамене в колледж примерно нормально распределены со средним значением 82 и стандартным отклонением 5.
Если какой-то студент получил на экзамене 90 баллов, мы рассчитали бы его z-показатель следующим образом:
- z = (x – μ) / σ
- г = (90 – 82) / 5
- г = 1,6
Это означает, что этот студент получил оценку, которая была на 1,6 стандартных отклонения выше среднего.
Мы могли бы использовать калькулятор области слева от Z-оценки , чтобы найти, что z-оценка 1,6 представляет собой значение, превышающее 94,52% всех экзаменационных баллов.
Пример 2: Вес новорожденного
Z-показатели часто используются в медицинских учреждениях для анализа соотношения веса определенного новорожденного со средним весом всех детей.
Например, хорошо задокументировано, что вес новорожденных нормально распределяется со средним значением около 7,5 фунтов и стандартным отклонением 0,5 фунта.
Если определенный новорожденный весит 7,7 фунта, мы рассчитали бы его z-показатель следующим образом:
- z = (x – μ) / σ
- г = (7,7 – 7,5) / 0,5
- г = 0,4
Это означает, что этот ребенок весит на 0,4 стандартного отклонения выше среднего.
Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы найти, что z-показатель, равный 0,4, соответствует весу, превышающему 65,54% от всего веса ребенка.
Пример 3: Жираф Хайтс
Z-показатели часто используются в биологии для оценки того, как рост определенного животного сравнивается со средним ростом популяции этого конкретного животного.
Например, предположим, что рост жирафа определенного вида нормально распределен со средним значением 16 футов и стандартным отклонением 2 фута.
Если определенный жираф этого вида имеет рост 15 футов, мы рассчитали бы его z-показатель следующим образом:
- z = (x – μ) / σ
- г = (15 – 16) / 2
- г = -0,5
Это означает, что рост этого жирафа на 0,5 стандартного отклонения ниже среднего.
Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-оценки , чтобы найти, что z-оценка -0,5 представляет собой рост, превышающий 30,85% всех жирафов.
Пример 4: Размер обуви
Z-показатели можно использовать для определения соотношения определенного размера обуви и средней численности населения.
Например, известно, что размеры обуви для мужчин в США примерно нормально распределены со средним размером 10 и стандартным отклонением 1.
Если у определенного мужчины размер обуви равен 10, мы рассчитали бы его z-показатель следующим образом:
- z = (x – μ) / σ
- г = (10 – 10) / 1
- г = 0
Это означает, что размер обуви этого мужчины отличается от среднего на 0 стандартных отклонений.
Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы найти, что z-показатель, равный 0, представляет собой размер обуви, который больше, чем ровно 50% всех мужчин.
Пример 5: Артериальное давление
Z-показатели часто используются в медицинских учреждениях для оценки того, как артериальное давление человека сравнивается со средним артериальным давлением населения.
Например, распределение диастолического артериального давления у мужчин обычно имеет среднее значение около 80 и стандартное отклонение 20.
Если у определенного мужчины диастолическое артериальное давление равно 100, мы рассчитали бы его z-показатель следующим образом:
- z = (x – μ) / σ
- г = (100 – 80) / 20
- г = 1
Это означает, что у этого мужчины диастолическое артериальное давление на 1 стандартное отклонение выше среднего.
Мы могли бы использовать калькулятор площади слева от Z-показателя , чтобы найти, что z-показатель, равный 1, представляет величину артериального давления, превышающую 84,13% всех мужчин.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о z-значениях:
Как интерпретировать Z-показатели
Как найти площадь справа от Z-показателей
Как найти площадь слева от Z-показателей
Что считается хорошим Z-показателем?