Тест Бартлетта на однородность дисперсий (определение и пример)
Тест Бартлетта — это статистический тест, который используется для определения того, равны ли дисперсии между несколькими группами.
Многие статистические тесты (например, однофакторный дисперсионный анализ ) предполагают, что дисперсии одинаковы для всех выборок. Для проверки этого предположения можно использовать тест Бартлетта.
Следующие шаги объясняют, как выполнить тест Бартлетта.
Примечание. Не путайте этот тест с тестом сферичности Бартлетта , который используется для сравнения наблюдаемой корреляционной матрицы с единичной матрицей.
Шаги для выполнения теста Бартлетта
Тест Бартлетта использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы :
H 0 : Дисперсия среди каждой группы равна.
H A : По крайней мере, одна группа имеет дисперсию, не равную остальным.
Статистику теста можно рассчитать следующим образом:
B = (nk)lns 2 – Σ(n j -1)lns j 2 / c
куда:
- n: общее количество наблюдений во всех группах.
- k: общее количество групп
- ln: это означает «натуральное бревно».
- s 2 : объединенная дисперсия
- n j : количество наблюдений в группе j
- s j 2 : Дисперсия группы j
И где c рассчитывается как:
- c = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/(n j -1)) – (1/(nk))
Эта тестовая статистика соответствует распределению хи-квадрат с k-1 степенями свободы. То есть В ~ Х 2 (к-1).
Если значение p , соответствующее тестовой статистике, меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), то мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что не все группы имеют одинаковую дисперсию.
Пример: тест Бартлетта
Предположим, профессор хочет знать, приводят ли три разные методики обучения к разным средним экзаменационным баллам.
Она случайным образом назначает 10 студентов для использования каждой техники в течение одной недели, а затем заставляет каждого студента сдать экзамен одинаковой сложности.
Экзаменационные баллы 30 студентов показаны ниже:
Профессор хочет провести односторонний дисперсионный анализ, чтобы увидеть, приводят ли три метода к разным средним экзаменационным баллам, но сначала она должна провести тест Бартлетта, чтобы убедиться, что три группы имеют одинаковые отклонения.
Выполнять тест Бартлетта вручную неудобно, поэтому мы введем следующие значения данных в калькулятор теста Бартлетта :
Тест возвращает следующие результаты:
- Статистика теста B : 3,30244
- P-значение: 0,19182
Поскольку p-значение не меньше 0,05, профессор не сможет отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, у нее нет достаточных доказательств того, что эти три группы имеют разные дисперсии.
Таким образом, она может приступить к выполнению однофакторного дисперсионного анализа.
Дополнительные ресурсы
Как выполнить тест Бартлетта в R (шаг за шагом)
Как выполнить тест Бартлетта в Python (шаг за шагом)