Биномиальное распределение используется для описания вероятности достижения k успехов в n биномиальных экспериментах.
Биномиальный эксперимент — это эксперимент, обладающий следующими свойствами:
- Эксперимент состоит из n повторных попыток.
- Каждое испытание имеет только два возможных исхода.
- Вероятность успеха, обозначаемая p, одинакова для каждого испытания.
- Каждое испытание является независимым.
Если случайная величина X подчиняется биномиальному распределению, то вероятность того, что X = k успехов, можно найти по следующей формуле:
P(X=k) = n C k * p k * (1-p) nk
куда:
- n : количество испытаний
- k : количество успехов
- p : вероятность успеха в данном испытании
- n C k : количество способов добиться k успехов в n испытаниях.
В следующем примере показано, как создать график биномиального распределения в Excel.
Пример: график биномиального распределения в Excel
Чтобы создать граф биномиального распределения, нам нужно сначала выбрать значение для n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в данном испытании):
Далее нам нужно создать столбец для каждого возможного количества успехов:
Затем мы можем использовать функцию БИНОМ.РАСП() для вычисления биномиальной вероятности для первого числа успехов:
Затем мы можем скопировать и вставить эту формулу в оставшиеся ячейки столбца B:
Наконец, мы можем выделить каждую из биномиальных вероятностей, затем щелкнуть вкладку « Вставка » на верхней ленте, затем щелкнуть значок « Вставить столбец или гистограмму» в группе « Диаграммы »:
Ось X графика показывает количество успешных попыток в 8 испытаниях, а ось Y показывает соответствующую вероятность такого количества успешных попыток.
Обратите внимание, что если вы измените значение либо для n , либо для p , график автоматически изменится, чтобы отразить новые вероятности.
Дополнительные ресурсы
Введение в биномиальное распределение
Понимание формы биномиального распределения
5 реальных примеров биномиального распределения