Два распределения, которые похожи по статистике, — это биномиальное распределение и распределение Пуассона .
В этом руководстве представлено краткое объяснение каждого дистрибутива, а также сходства и различия между ними.
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение описывает вероятность достижения k успехов в n биномиальных экспериментах .
Если случайная величина X подчиняется биномиальному распределению, то вероятность того, что X = k успехов, можно найти по следующей формуле:
P(X=k) = n C k * p k * (1-p) nk
куда:
- n: количество испытаний
- k: количество успехов
- p: вероятность успеха в данном испытании
- n C k : количество способов добиться k успехов в n испытаниях.
Например, предположим, что мы подбрасываем монету 3 раза. Мы можем использовать приведенную выше формулу, чтобы определить вероятность выпадения орла 0 за эти 3 подбрасывания:
P(X=0) = 3 C 0 * 0,5 0 * (1-0,5) 3-0 = 1 * 1 * (0,5) 3 = 0,125
Распределение Пуассона
Распределение Пуассона описывает вероятность возникновения k событий в течение фиксированного интервала времени.
Если случайная величина X подчиняется распределению Пуассона, то вероятность того, что X = k событий, можно найти по следующей формуле:
P(X=k) = λk * e – λ / k !
куда:
- λ: среднее количество успехов за определенный интервал
- k: количество успехов
- e: константа, равная приблизительно 2,71828.
Например, предположим, что в конкретной больнице в среднем рождается 2 человека в час. Мы можем использовать приведенную выше формулу, чтобы определить вероятность 3 рождений в данный час:
P(X=3) = 2 3 * e – 2 / 3! = 0,18045
Сходства и различия
Биномиальное распределение и распределение Пуассона имеют следующие сходства :
- Оба распределения можно использовать для моделирования количества повторений некоторого события.
- В обоих распределениях события предполагаются независимыми.
Дистрибутивы имеют следующее ключевое отличие :
- В биномиальном распределении есть фиксированное количество попыток (например, подбросить монету 3 раза).
- В распределении Пуассона может быть любое количество событий, происходящих в течение определенного интервала времени (например, сколько покупателей придет в магазин в данный час?).
Практические задачи: когда использовать каждый дистрибутив
В каждой из следующих практических задач определите, соответствует ли случайная величина биномиальному распределению или распределению Пуассона.
Проблема 1: Сбои в сети
Технологическая компания хочет смоделировать вероятность того, что определенное количество сбоев в сети произойдет за данную неделю. Предположим, известно, что каждую неделю происходит в среднем 4 сбоя сети. Пусть X будет количеством сбоев в сети за данную неделю. Какому типу распределения следует случайная величина X ?
Ответ: X подчиняется распределению Пуассона, потому что мы заинтересованы в моделировании количества сбоев в сети за данную неделю, а верхнего предела количества сбоев, которые могут произойти, нет. Это не биномиальное распределение, потому что нет фиксированного количества испытаний.
Проблема 2: Выполнение штрафных бросков
Тайлер делает 70% всех своих штрафных бросков. Предположим, он выполняет 10 штрафных бросков. Пусть X будет количеством раз, когда Тайлер забрасывает мяч за 10 попыток. Какому типу распределения следует случайная величина X ?
Ответ: Х соответствует биномиальному распределению, потому что существует фиксированное количество испытаний (10 попыток), вероятность «успеха» в каждом испытании одинакова, и каждое испытание является независимым.
Дополнительные ресурсы
Калькулятор биномиального распределения
Калькулятор распределения Пуассона