Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное распределение среднего значения выборки приблизительно нормально, если размер выборки достаточно велик, даже если распределение совокупности не является нормальным.
Центральная предельная теорема также утверждает, что выборочное распределение будет иметь следующие свойства:
1. Среднее значение выборочного распределения будет равно среднему значению распределения генеральной совокупности:
х = μ
2. Стандартное отклонение выборочного распределения будет равно стандартному отклонению генеральной совокупности, деленному на объем выборки:
с = σ / √ п
Чтобы найти вероятности, связанные со средним значением выборки на калькуляторе TI-84, мы можем использовать функцию normalcdf() со следующим синтаксисом:
normalcdf (lower value, upper value, x , s/√ n )
куда:
- x : выборочное среднее
- s : стандартное отклонение выборки
- n : размер выборки
Чтобы получить доступ к этой функции на калькуляторе TI-84, просто нажмите 2nd , затем нажмите VARS , затем прокрутите вниз до normalcdf( и нажмите ENTER .
В следующих примерах показано, как использовать эту функцию на практике.
Пример 1: Найти вероятность между двумя значениями
Распределение имеет среднее значение 70 и стандартное отклонение 7. Если мы выберем случайную выборку размера n = 35, найдем вероятность того, что среднее значение выборки находится в диапазоне от 68 до 72.
Мы можем использовать следующий синтаксис на TI-84:
normalcdf (68, 72, 70, 7/√ 35 )
Вероятность того, что среднее значение выборки находится между 68 и 72, равна 0,909 .
Пример 2: Найти вероятность больше одного значения
Распределение имеет среднее значение 50 и стандартное отклонение 4. Если мы выберем случайную выборку размером n = 30, найдите вероятность того, что среднее значение выборки больше 48.
Мы можем использовать следующий синтаксис на TI-84:
normalcdf (48, E99, 50, 4/√ 30 )
Примечание. Вы можете получить доступ к символу «E», нажав 2 -ю кнопку, а затем нажав кнопку , .
Вероятность того, что среднее значение выборки больше 48, составляет 0,9969 .
Пример 3. Найти вероятность меньше одного значения
Распределение имеет среднее значение 20 и стандартное отклонение 3. Если мы выберем случайную выборку размером n = 40, найдите вероятность того, что среднее значение выборки меньше 19.
Мы можем использовать следующий синтаксис на TI-84:
normalcdf (-E99, 19, 20, 3/√ 40 )
Вероятность того, что среднее значение выборки меньше 19, составляет 0,0175 .
Дополнительные ресурсы
Введение в центральную предельную теорему
Калькулятор центральной предельной теоремы
Как применить центральную предельную теорему в Excel
Центральная предельная теорема: четыре условия, которые необходимо выполнить