Эта-квадрат — это мера величины эффекта , которая обычно используется в моделях ANOVA.
Он измеряет долю дисперсии, связанную с каждым основным эффектом и эффектом взаимодействия в модели ANOVA, и рассчитывается следующим образом:
Eta в квадрате = эффект SS / общее количество SS
куда:
- Эффект SS: сумма квадратов эффекта для одной переменной.
- SS total : общая сумма квадратов в модели ANOVA.
Значение квадрата эта находится в диапазоне от 0 до 1, где значения, близкие к 1, указывают на более высокую долю дисперсии, которая может быть объяснена данной переменной в модели.
Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений квадрата эта:
- .01: Малый размер эффекта
- .06: Средний размер эффекта
- .14 или выше: большой размер эффекта
В этом руководстве представлен пошаговый пример того, как вычислить квадрат Eta для переменных в модели ANOVA в R.
Шаг 1: Создайте данные
Предположим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность упражнений и пол на потерю веса.
Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором мы случайным образом назначаем 10 из них для выполнения программы либо без упражнений, либо с легкими, либо с интенсивными упражнениями в течение одного месяца.
Следующий код показывает, как создать фрейм данных для хранения данных, с которыми мы работаем:
#make this example reproducible
set.seed(10)
#create data frame
data <- data.frame(gender = rep (c(" Male", " Female "), each = 30),
exercise = rep (c(" None", " Light", "Intense"), each = 10, times = 2),
weight_loss = c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))
#view first six rows of data frame
head(data)
# gender exercise weight_loss
#1 Male None 0.04486922
#2 Male None -1.15938896
#3 Male None -0.43855400
#4 Male None 1.15861249
#5 Male None -2.48918419
#6 Male None -1.64738030
#see how many participants are in each group
table(data$gender, data$exercise)
# Intense Light None
# Female 10 10 10
# Male 10 10 10
Шаг 2: Соответствуйте модели ANOVA
В следующем коде показано, как подобрать двухфакторный дисперсионный анализ, используя упражнения и пол в качестве факторов и потерю веса в качестве переменной отклика :
#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)
#view the model output
summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263 \*\*
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16 \*\*\*
Residuals 56 89.2 1.59
Шаг 3: вычислить квадрат этата
Мы можем рассчитать квадрат размера эффекта Eta для каждой переменной в нашей модели, используя функцию etaSquared() из пакета lsr :
#load lsr package
library (lsr)
#calculate Eta Squared
etaSquared(model)
eta.sq eta.sq.part
gender 0.0258824 0.1504401
exercise 0.8279555 0.8499543
Квадрат эта для пола и физических упражнений выглядит следующим образом:
- Эта в квадрате для пола: 0,0258824
- Эта в квадрате для упражнений: 0,8279555
Мы пришли бы к выводу, что размер эффекта для физических упражнений очень велик, а размер эффекта для пола довольно мал.
Эти результаты соответствуют p-значениям, показанным в выходных данных таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (<0,000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более важны для прогнозирования потери веса.
Дополнительные ресурсы
Как провести односторонний дисперсионный анализ в R
Как провести двухсторонний ANOVA в R
Как провести повторные измерения ANOVA в R