Экспоненциальная регрессия в R (шаг за шагом)

Экспоненциальная регрессия в R (шаг за шагом)

Экспоненциальная регрессия — это тип регрессии, который можно использовать для моделирования следующих ситуаций:

1. Экспоненциальный рост: рост начинается медленно, а затем стремительно ускоряется без ограничений.

2. Экспоненциальное затухание: затухание начинается быстро, а затем замедляется, приближаясь к нулю.

Уравнение модели экспоненциальной регрессии принимает следующий вид:

у = аб х

куда:

  • y: переменная ответа
  • x: предикторная переменная
  • a, b: коэффициенты регрессии, описывающие взаимосвязь между x и y .

В следующем пошаговом примере показано, как выполнить экспоненциальную регрессию в R.

Шаг 1: Создайте данные

Во-первых, давайте создадим поддельные данные для двух переменных: x и y :

x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

Шаг 2: Визуализируйте данные

Затем давайте создадим быструю диаграмму рассеяния, чтобы визуализировать взаимосвязь между x и y :

plot(x, y) 
Пример экспоненциальной регрессии в R

Из графика видно, что существует четкая экспоненциальная модель роста между двумя переменными.

Таким образом, кажется хорошей идеей подобрать уравнение экспоненциальной регрессии для описания взаимосвязи между переменными.

Шаг 3: Подберите модель экспоненциальной регрессии

Далее мы воспользуемся функцией lm() , чтобы подобрать модель экспоненциальной регрессии, используя натуральный логарифм y в качестве переменной ответа и x в качестве переменной-предиктора:

#fit the model
model <- lm( log (y)~ x)
#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
 Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 \*\*\*
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 \*\*\*
---
Signif. codes: 0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

Общее F-значение модели равно 204, а соответствующее p-значение чрезвычайно мало (2,917e-11), что указывает на то, что модель в целом полезна.

Используя коэффициенты из выходной таблицы, мы видим, что подобранное уравнение экспоненциальной регрессии:

ln(у) = 0,9817 + 0,2041(х)

Применив e к обеим частям, мы можем переписать уравнение как:

у = 2,6689 * 1,2264 х

Мы можем использовать это уравнение для прогнозирования переменной отклика y на основе значения переменной-предиктора x.Например, если x = 12, то мы можем предсказать, что y будет равно 30,897 :

у = 2,6689 * 1,2264 12 = 30,897

Бонус: не стесняйтесь использовать этот онлайн- калькулятор экспоненциальной регрессии для автоматического вычисления уравнения экспоненциальной регрессии для заданного предиктора и переменной отклика.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить простую линейную регрессию в R
Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как выполнить квадратичную регрессию в R
Как выполнить полиномиальную регрессию в R

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.